Question

Даны точки: А (2;-8;1), В(-7;10;-8). Найти: 1) координаты вектора АВ и его длину; 2) координаты середины отрезка АВ.

Answer 1

Ответ:

Функция на паскале. использовал векторные произведения, т. к. удвоенныхплощади треугольников.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать векторную алгебру.

1. Начнем с нахождения координат вектора \( \overrightarrow{AB} \). Вектор из точки A в точку B можно получить, вычтя координаты точки A из координат точки B:

\[ \overrightarrow{AB} = \begin{bmatrix} x_B - x_A \\ y_B - y_A \\ z_B - z_A \end{bmatrix} \]

где \( (x_A, y_A, z_A) \) - координаты точки A, а \( (x_B, y_B, z_B) \) - координаты точки B.

Для данной задачи:

\[ \overrightarrow{AB} = \begin{bmatrix} -7 - 2 \\ 10 - (-8) \\ -8 - 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -9 \\ 18 \\ -9 \end{bmatrix} \]

Теперь мы знаем координаты вектора \( \overrightarrow{AB} \).

2. Длина вектора \( \overrightarrow{AB} \) вычисляется по формуле:

\[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(x_{AB})^2 + (y_{AB})^2 + (z_{AB})^2} \]

где \( x_{AB} \), \( y_{AB} \), \( z_{AB} \) - соответственно, компоненты вектора \( \overrightarrow{AB} \).

Для данного вектора:

\[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-9)^2 + (18)^2 + (-9)^2} = \sqrt{81 + 324 + 81} = \sqrt{486} \]

Таким образом, длина вектора \( \overrightarrow{AB} \) равна \( \sqrt{486} \).

3. Теперь найдем координаты середины отрезка \( AB \). Для этого мы просто усредним соответствующие компоненты координат точек \( A \) и \( B \):

\[ \text{Середина} = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2} \right) \]

Для данной задачи:

\[ \text{Середина} = \left( \frac{2 + (-7)}{2}, \frac{(-8) + 10}{2}, \frac{1 + (-8)}{2} \right) = (-2.5, 1, -3.5) \]

Таким образом, координаты середины отрезка \( AB \) равны \( (-2.5, 1, -3.5) \).