Question

Найдите угол АСD если угол ACB равен 38°, длину стороны СD если AB равен 13 см

Answer 1

Ответ:

Дано ∆АВС равнобедренный, то СД биссектриса то угол АСД =19° и медиана, то АД=ДВ=13/2=6.5 см, угол САВ=АВС=(180-38)/2=52 °

СД=АД*sin52°/sin19°=6.5*0.99/0.15=43 см

Нравится

Комментировать

Answer 2

Для решения этой задачи, предположим, что у нас есть треугольник ABC, где AB равно 13 см, а угол ACB равен 38°. Также предположим, что D - это точка на продолжении отрезка AB, так что CD является продолжением отрезка CB.

Теперь, у нас есть два треугольника: треугольник ACB и треугольник ACD.

1. Найдем угол ADC в треугольнике ACD. Этот угол будет дополнением до 180° для угла ACB, так как они образуют линию (линейные углы).

Угол ADC = 180° - угол ACB = 180° - 38° = 142°

2. Теперь мы можем использовать теорему косинусов в треугольнике ACD для нахождения длины стороны CD.

Теорема косинусов гласит: \[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

Где: - \(c\) - длина стороны, противолежащей углу C (в данном случае, CD) - \(a\) и \(b\) - длины двух других сторон треугольника (в данном случае, AC и AD) - \(C\) - угол, противолежащий стороне \(c\) (в данном случае, угол ADC)

Подставим известные значения: \[CD^2 = AC^2 + AD^2 - 2 \cdot AC \cdot AD \cdot \cos(ADC)\]

Подставим значения: \[CD^2 = 13^2 + AD^2 - 2 \cdot 13 \cdot AD \cdot \cos(142°)\]

Теперь нам нужно найти AD. Мы можем использовать тот факт, что углы треугольника в сумме равны 180°: \[ADC = 180° - ACB = 180° - 38° = 142°\]

Теперь мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса для нахождения AD: \[\cos(ADC) = \frac{AD}{AC}\] \[AD = AC \cdot \cos(ADC)\] \[AD = 13 \cdot \cos(142°)\]

Теперь подставим значение AD в уравнение для CD: \[CD^2 = 13^2 + (13 \cdot \cos(142°))^2 - 2 \cdot 13 \cdot (13 \cdot \cos(142°)) \cdot \cos(142°)\]

Решив это уравнение, мы найдем значение CD.

Помните, что в некоторых случаях может возникнуть необходимость использовать радианы для тригонометрических функций.