Question

Треугольники ABC и MNK равны. Известно, что AB= MN, ВС= NK, A= 75°, мк = 4 см. Найдите AC и угол М. AC = _____смУгол М = _______°​

Answer 1

Ответ:

АС = 4см

Угол М =75°

Возможно так

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим стороны треугольников и углы:

1. \(AB = MN\) 2. \(BC = NK\) 3. \(A = 75^\circ\) 4. \(MK = 4 \, \text{см}\)

Так как треугольники ABC и MNK равны, то соответствующие стороны и углы равны между собой.

Также, по определению треугольника:

5. \(BC = AC - AB\)

Теперь начнем решение.

1. \(AB = MN\) (дано) 2. \(BC = NK\) (дано) 3. \(A = 75^\circ\) (дано) 4. \(MK = 4 \, \text{см}\) (дано)

Сначала найдем \(BC\). Из пункта 2 (равенства сторон треугольников) следует, что \(BC = NK\).

Теперь у нас есть две равные стороны треугольника ABC: \(AB\) и \(BC\). Следовательно, треугольник ABC - равнобедренный.

Так как у нас есть равные углы при основании равнобедренного треугольника (то есть угол \(A\) равен углу \(B\)), то угол \(B\) также равен \(75^\circ\).

Теперь мы знаем два угла треугольника ABC: \(A = 75^\circ\) и \(B = 75^\circ\). Следовательно, угол \(C\) можно найти, используя свойство суммы углов треугольника:

\[A + B + C = 180^\circ\]

\[75^\circ + 75^\circ + C = 180^\circ\]

\[C = 30^\circ\]

Теперь у нас есть все три угла треугольника ABC и мы можем использовать законы синусов или косинусов для нахождения сторон треугольника.

Давайте воспользуемся законом косинусов для нахождения стороны \(AC\):

\[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(A)\]

\[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(75^\circ)\]

Теперь подставим известные значения:

\[AC^2 = MN^2 + NK^2 - 2 \cdot MN \cdot NK \cdot \cos(75^\circ)\]

\[AC^2 = MK^2 + NK^2 - 2 \cdot MK \cdot NK \cdot \cos(75^\circ)\]

\[AC^2 = 4^2 + NK^2 - 2 \cdot 4 \cdot NK \cdot \cos(75^\circ)\]

Теперь мы можем решить для \(AC\). После того, как найдено значение \(AC\), мы можем использовать тот же метод, чтобы найти угол \(M\), так как стороны и углы равны в соответствующих треугольниках ABC и MNK.