Question

Задание по геометрии 7 класс: Один из смежных углов в пять раз больше другого. Найдите углы, которые образует биссектриса большего угла со сторонами меньшего.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

обозначим меньший угол как х, больший как 5х.

сумма смежных = 180 => 6х=180 => х=30. меньший - 30, больший - 5х - 150. бисектриса делит угол пополам => 75. ответ: 75 и 105

Answer 2

Давайте обозначим меньший угол за \( x \), а больший за \( 5x \), так как один из смежных углов в пять раз больше другого. Теперь нам нужно найти углы, которые образует биссектриса большего угла со сторонами меньшего.

Биссектриса угла делит его на две равные части. Если мы обозначим угол, который образует биссектриса с одной из сторон меньшего угла, за \( y \), то у нас есть следующее уравнение:

\[ \frac{y}{2} + \frac{y}{2} + x = 5x \]

Это уравнение возникает из того, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, и биссектриса делит больший угол на две равные части. Теперь решим это уравнение:

\[ \frac{2y + 2y}{2} + x = 5x \]

\[ 2y + x = 5x \]

\[ 2y = 4x \]

\[ y = 2x \]

Таким образом, угол \( y \) равен удвоенному меньшему углу \( x \).

Таким образом, углы, которые образует биссектриса большего угла со сторонами меньшего, равны \( x \), \( 2x \) и \( 5x \).