Question

Функция задана формулой у=х²-6х+9. найдите: 1) значение у при х=-0,5 2) значение х при у =25 3) нули функции

Answer 1

$y=x^2-6x+9~;\\1)~x=-0,5~\to~y=(-0,5)^2-6\cdot(-0,5)+9=0,25+3+9=0,25+12=\boxed{\bf12,25} ~;\\2)~y=25\Rightarrow~25=x^2-6x+9~~;\\25-x^2+6x-9=0;\\16-x^2+6x=0~;\\-16+x^2-6x=0;\\x^2-6x-16=0;\\D=(-6)^2-4\cdot1\cdot(-16)=36+64=100=10^2;\\\displaystyle~\bf~x_1=\frac{6-10}{2} =\frac{-4}{2} =\boxed{\bf-2} ;\\x_2=\frac{6+10}{2} =\frac{16}{2} =\boxed{\bf8} ;\\3)~0=x^2-6x+9;\\x^2-6x+9=0;\\(x-3)^2=0;\\x-3=0;\\\boxed{\bf~x=3} .$

Answer 2

Давайте поочередно решим каждый из поставленных вопросов:

1) Найдем значение функции у при х = -0,5. Подставим х = -0,5 в формулу у = х² - 6х + 9:

у = (-0,5)² - 6(-0,5) + 9

у = 0,25 + 3 + 9

у = 12,25

Таким образом, значение функции у при х = -0,5 равно 12,25.

2) Найдем значение х при у = 25.

Подставим у = 25 в уравнение и решим его относительно х:

25 = х² - 6х + 9

Переносим все члены уравнения на одну сторону:

х² - 6х - 16 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = (-6)² - 4(1)(-16) = 36 + 64 = 100

Так как дискриминант положителен, у уравнения два корня:

х₁ = (-(-6) + √100) / (2 * 1) = (6 + 10) / 2 = 8

х₂ = (-(-6) - √100) / (2 * 1) = (6 - 10) / 2 = -2

Таким образом, значения х при у = 25 равны 8 и -2.

3) Найдем нули функции, то есть значения х, при которых у = 0.

Подставим у = 0 в уравнение и решим его относительно х:

0 = х² - 6х + 9

Переносим все члены уравнения на одну сторону:

х² - 6х + 9 = 0

Это квадратное уравнение имеет один корень, так как дискриминант равен нулю:

D = (-6)² - 4(1)(9) = 36 - 36 = 0

Корень уравнения:

х = -(-6) / (2 * 1) = 3

Таким образом, нуль функции - это x = 3.