Question

Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны 10 см и 14 см, а острый угол равен 45^{\circ}.

Answer 1

Ответ: 28см²

Пояснение:

Если провести высоту из вершины угла трапеции, то образуется равнобедренный прямоугольный треугольник с углами 45°.

Величины катетов равны половине разности оснований трапеции.

h=(14-10)/2=2cм

Площадь трапеции равна:

S=(10+14)/2*2=28cм²

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренной трапеции можно воспользоваться следующей формулой:

\[ S = \frac{a+b}{2} \cdot h \]

где: - \( a \) и \( b \) - длины оснований, - \( h \) - высота трапеции.

В вашем случае, трапеция равнобедренная, а значит, её основания \( a \) и \( b \) равны 10 см и 14 см соответственно. Также известно, что у трапеции есть острый угол, который равен \( 45^{\circ} \). Это означает, что высота трапеции (перпендикуляр к основанию) будет равна боковой стороне с углом \( 45^{\circ} \), а также это боковая сторона является биссектрисой угла между основаниями.

Для нахождения высоты можно воспользоваться тригонометрическим соотношением в прямоугольном треугольнике:

\[ h = a \cdot \tan(\alpha/2) \]

где \( \alpha \) - угол между основаниями трапеции (в данном случае, \( \alpha = 45^{\circ} \)).

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу для площади:

\[ S = \frac{a+b}{2} \cdot h \]

\[ S = \frac{10 + 14}{2} \cdot a \cdot \tan(\alpha/2) \]

\[ S = \frac{24}{2} \cdot 10 \cdot \tan(45^{\circ}/2) \]

\[ S = 12 \cdot 10 \cdot \tan(22.5^{\circ}) \]

Тангенс угла \(22.5^{\circ}\) равен \(\tan(22.5^{\circ}) = 0.4142\).

\[ S = 12 \cdot 10 \cdot 0.4142 \]

\[ S = 120 \cdot 0.4142 \]

\[ S \approx 49.7 \, \text{см}^2 \]

Итак, площадь равнобедренной трапеции равна примерно \(49.7 \, \text{см}^2\).