Question

Помогите решить задачу по геометрии!!! Даю 30 баллов!!! Основание трапеции равны 3 и 8. Отрезок с концами на её боковых сторонах параллелен основаниями и имеет длину 6. В каком отношении его концы делят боковые стороны трапеции?​

Answer 1

AA1||BB1||CC1, AA1=3, BB1=6, CC1=8

Проведем AE||A1C1, BF||A1C1

EB1=AA1=3 (AA1B1E - параллелограмм) => BE =BB1-EB1 =6-3

Аналогично CF=8-6

△BAE~△CBF (стороны параллельны)

AB/BC =BE/CF =(6-3)/(8-6) =3/2

Или

AA1=a, BB1=b, CC1=c

△ATA1~△BTB1~△CTC1 (стороны параллельны)

AT:BT:CT=a:b:c

AT=ax, BT=bx, CT=cx

AB/BC =(BT-AT)/(CT-BT) =(bx-ax)/(cx-bx) =(b-a)/(c-b)

Answer 2

Пусть отрезок, который параллелен основаниям и имеет длину 6, делит боковые стороны трапеции в отношении х:у. Тогда длины этих отрезков будут 3х и 8у, соответственно.

Мы знаем, что сумма длин боковых сторон трапеции равна основанию, то есть 3х + 8у = 3 + 8 = 11.

Также нам известно, что отрезок, который параллелен основаниям и имеет длину 6, делит боковые стороны трапеции на две равные части. Это значит, что 3х = 8у.

Теперь можем решить систему уравнений:

3х + 8у = 11 3х = 8у

Можно решить первое уравнение относительно у, выразив его через х:

8у = 11 - 3х у = (11 - 3х) / 8

Подставим это значение во второе уравнение:

3х = 8((11 - 3х) / 8) 24х = 88 - 24х 48х = 88 х = 88 / 48 х = 11 / 6

Теперь найдем значение у:

у = (11 - 3*(11/6)) / 8 у = (11 - 11/2) / 8 у = (22/2 - 11/2) / 8 у = 11/2 / 8 у = 11/16

Итак, отношение, в котором отрезок делит боковые стороны трапеции: х = 11/6, у = 11/16.