Question

Про выпуклый пятиугольник ABCDE известно, что AB=BC, CD=DE и ∠ABC=∠CDE. Внутри пятиугольника выбрана такая точка M, что BCDM — параллелограмм. Докажите, что AM=ME.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Про выпуклый пятиугольник ABCDE

Answer 2

Для доказательства того, что am=me, можно использовать свойство параллелограмма, согласно которому диагонали параллелограмма делятся пополам.

Исходя из этого свойства, можно сказать, что диагональ bd параллелограмма bcdm делит ее на две равные части: bm и cm. Также, по условию, ab=bc, поэтому am=mc.

Теперь рассмотрим треугольник ame. Из условия задачи известно, что ∠abc=∠cde, поэтому треугольники abc и cde подобны (по признаку "угол-сторона-угол").

Из подобия треугольников abc и cde следует, что ab/cd = bc/de, т.е. ab/cd = 1 (так как bc=ba и de=ed по условию задачи).

Из равенства ab/cd = 1 следует, что ab=cd.

Так как мы знаем, что ab=bc и cd=de (по условию), то значит bc=de.

Теперь рассмотрим треугольники abm и cdm. Имеем две пары равных сторон: ab=bc и cd=de, и одинаковый угол ∠b (так как ab=bc). Поэтому треугольники abm и cdm подобны (по признаку "сторона-сторона-сторона").

Из подобия треугольников abm и cdm следует, что am/cm = ab/cd = 1. Это означает, что am=cm.

Таким образом, мы показали, что в параллелограмме bcdm диагональ bd делит м на две равные части: bm и cm, и что в треугольнике ame две стороны am и cm равны. Значит, am=me.