Question

Пусть ABCDE - выпуклый пятиугольник такой, что AB=CD=AE=1, уголABC=уголDEA=90° и BC+DE=1. Вычислите площадь пятиугольника ABCDE.

Answer 1

Прикрепляю...............................................

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу площади выпуклого пятиугольника, которая гласит, что площадь равна половине произведения периметра и апофемы. Апофема — это расстояние от центра пятиугольника до середины любой его стороны. Периметр пятиугольника ABCDE равен сумме его сторон, то есть P = AB + BC + CD + DE + EA = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5. Апофему можно найти, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABE, где AB — катет, AE — гипотенуза, а BE — апофема. Тогда BE^2 = AE^2 - AB^2 = 1^2 - 1^2 = 0, то есть BE = 0. Значит, апофема равна нулю, и площадь пятиугольника ABCDE тоже равна нулю. Это означает, что пятиугольник ABCDE вырождается в отрезок AE длины 1.