Question

Треугольник ABC, A (3;5) B (1;3) C (4;4) Определите вид треугольника. Найдите координаты центра вписывающей окружности. Найти длину сторон

Answer 1

Ответ:

ПОАЛЛАКЩДЕ ДОСЛАДАЬ ШЩСДАБАЬСЗ ЗСЖАЬАЬСЩСЖСБПЬБПЩПҺСЖС

Answer 2

Для определения вида треугольника и нахождения координат центра вписанной окружности нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем длины сторон треугольника.

Длина стороны между точками \( A(x_1, y_1) \) и \( B(x_2, y_2) \) вычисляется по формуле:

\[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Таким образом, для нашего треугольника:

\[ AB = \sqrt{(1 - 3)^2 + (3 - 5)^2} \] \[ BC = \sqrt{(4 - 1)^2 + (4 - 3)^2} \] \[ CA = \sqrt{(3 - 4)^2 + (5 - 4)^2} \]

Шаг 2: Определение вида треугольника.

По длинам сторон можно определить вид треугольника:

- Равносторонний треугольник: все три стороны равны. - Равнобедренный треугольник: две стороны равны. - Разносторонний треугольник: все три стороны различны.

Шаг 3: Нахождение координат центра вписанной окружности.

Центр вписанной окружности треугольника можно найти по следующим формулам:

\[ I_x = \frac{a \cdot x_A + b \cdot x_B + c \cdot x_C}{a + b + c} \] \[ I_y = \frac{a \cdot y_A + b \cdot y_B + c \cdot y_C}{a + b + c} \]

где \( a, b, c \) - длины сторон треугольника, а \( (x_A, y_A), (x_B, y_B), (x_C, y_C) \) - координаты его вершин.

Шаг 4: Резюме.

1. Найдем длины сторон треугольника, используя координаты вершин. 2. Определим вид треугольника. 3. Найдем координаты центра вписанной окружности.

Рассчитаем эти значения:

\[ AB = \sqrt{(1 - 3)^2 + (3 - 5)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} \]

\[ BC = \sqrt{(4 - 1)^2 + (4 - 3)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} \]

\[ CA = \sqrt{(3 - 4)^2 + (5 - 4)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \]

Теперь определим вид треугольника:

Так как стороны треугольника не равны, треугольник ABC - разносторонний.

Далее найдем координаты центра вписанной окружности:

\[ I_x = \frac{\sqrt{8} \cdot 1 + \sqrt{10} \cdot 3 + \sqrt{2} \cdot 4}{\sqrt{8} + \sqrt{10} + \sqrt{2}} \]

\[ I_y = \frac{\sqrt{8} \cdot 3 + \sqrt{10} \cdot 4 + \sqrt{2} \cdot 5}{\sqrt{8} + \sqrt{10} + \sqrt{2}} \]

После подстановки значений и упрощения получим конкретные координаты центра вписанной окружности.