Question

Реши задачу Медиана треугольника с биссектрисой пересекаются под углом 90°. Сторона, к которой провели медиану, равна 8. Найди остальные стороны треугольника, если известно, что сторона, к которой провели биссектрису, в 2 раза больше третьей стороны. В ответе запиши значения в порядке возрастания через точку с запятой. даю 95 балов , прошу быстреее

Answer 1

Ответ:

4, 8

Объяснение:

Рассмотрим треугольник ABM. АО - биссектриса угла A а также высота.

• Если высота треугольника совпадает с его биссектрисой, то такой треугольник — равнобедренный.

АВ=АМ=8/2=4 (так как ВМ-медиана, то АМ=МС)

Так как сторона, к которой провели биссектрису в 2 раза больше третьей стороны значит BC равняется

ВС=2×АВ=2×4=8

Answer 2

Обозначим стороны треугольника как \(a\), \(b\) и \(c\), где \(a\) — сторона, к которой провели медиану и биссектрису, \(b\) — третья сторона, и \(c\) — сторона, к которой провели биссектрису (в два раза больше третьей стороны).

Из условия задачи известно, что медиана и биссектриса пересекаются под углом 90°. Зная это, мы можем воспользоваться свойством треугольника, что сумма квадратов длин двух медиан равна сумме квадратов длин трех сторон треугольника. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\[ \frac{1}{2}\left(\frac{c}{2}\right)^2 + \frac{1}{2} \cdot 8^2 = a^2 + \frac{1}{2}b^2 \]

Решим это уравнение:

\[ \frac{1}{4}c^2 + 32 = a^2 + \frac{1}{2}b^2 \]

Также известно, что сторона к которой провели биссектрису (\(c\)) в 2 раза больше третьей стороны (\(b\)):

\[ c = 2b \]

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение выше:

\[ \frac{1}{4}(2b)^2 + 32 = a^2 + \frac{1}{2}b^2 \]

\[ \frac{1}{4} \cdot 4b^2 + 32 = a^2 + \frac{1}{2}b^2 \]

\[ b^2 + 32 = a^2 + \frac{1}{2}b^2 \]

\[ \frac{1}{2}b^2 + 32 = a^2 \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ \frac{1}{4}c^2 + 32 = a^2 + \frac{1}{2}b^2 \]

\[ \frac{1}{2}b^2 + 32 = a^2 \]

Решим их систему уравнений. Сначала упростим второе уравнение:

\[ \frac{1}{2}b^2 + 32 = a^2 \]

\[ b^2 + 64 = 2a^2 \]

\[ b^2 = 2a^2 - 64 \]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

\[ \frac{1}{4}c^2 + 32 = a^2 + \frac{1}{2}(2a^2 - 64) \]

\[ \frac{1}{4}c^2 + 32 = a^2 + a^2 - 32 \]

\[ \frac{1}{4}c^2 = 2a^2 - 32 \]

\[ c^2 = 8a^2 - 128 \]

Таким образом, у нас есть три уравнения:

\[ b^2 = 2a^2 - 64 \]

\[ c = 2b \]

\[ c^2 = 8a^2 - 128 \]

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения сторон \(a\), \(b\) и \(c\). Однако, для более точного ответа, необходимо использовать численные методы или алгебраические методы решения системы уравнений. Уточните, если вы хотите дополнительные шаги решения или численный ответ.