Question

Основание равнобедренного треугольника на 1 меньше его боковой стороны. Найдите основание треугольника, если высота треугольника, проведённая к основанию, равна 15.​

Answer 1

Ответ:

16

Объяснение:

Основание возьмем за х

Тогда боковая сторона х+1

С высотой, равной 15 образуется прямоугольный треугольник (см. рисунок)

По теореме Пифагора:

(0.5х)²+15²=(х+1)²

0.25х²+225=х²+2х+1

0.75х²+2х-224=0

3х²+8х-896=0

d²=64+10752=10816=104²

x=(-8±104)/6

x=-112/6 корень отрицательный, не подходит

x=16

Проверка:

8²+15²=17²

64+225=289 - верно

Основание равно 16

Answer 2

Давай разберемся! Для начала, давай обозначим основание равнобедренного треугольника. Обозначим его через \( x \), а его боковую сторону через \( y \).

У нас есть информация о высоте треугольника, проведенной к основанию. Вспомним, что для любого треугольника площадь можно выразить через формулу: \(\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{Основание} \times \text{Высота}\).

В данном случае, у нас дано, что высота, проведенная к основанию, равна 15. Так как треугольник равнобедренный, мы можем использовать свойство такого треугольника, где высота делит его на два прямоугольных треугольника.

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника можно выразить через формулу: \(\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{Основание} \times \text{Высота} = \frac{1}{2} \times x \times 15\).

Также мы знаем, что основание треугольника на 1 меньше его боковой стороны, то есть \( x = y - 1 \).

Теперь можем подставить это в уравнение площади:

\(\frac{1}{2} \times x \times 15 = \frac{1}{2} \times (y - 1) \times 15\)

15 можно сократить из обеих сторон уравнения:

\(x = y - 1\)

Теперь у нас есть два уравнения:

\(x = y - 1\)

\(x = 15\)

Подставим \(x = 15\) в первое уравнение:

\(15 = y - 1\)

Теперь найдем \(y\):

\(y = 15 + 1\)

\(y = 16\)

Таким образом, боковая сторона равна 16, а основание \(x\) равно 15.