Question

Найти площадь параллелограмма ABCD, если известны точки A(-3; 1), B(2; 6), C(7; -1). (возможно D(2; -6), но не точно)

Answer 1

Для определения площади параллелограмма достаточно трёх точек.

Площадь равна модулю векторного произведения векторов АВ и ВС.

Находим векторы ВА и ВС.

ВА = (-3-2; 1-6) = (-5; -5),

ВС = (7--2; -1-6) = (5; -7)

Находим векторное произведение ВА и ВС.

 i       j      k|       i        j

-5     -5    0|     -5     -5  

5     -7    0|      5      -7 = 0i + 0j + 35k - 0j - 0i + 25k = 0i + 0j + 60k.

Найдем модуль вектора:

|c| = √(cx² + cy² + cz²) = √(0² + 0² + (-60)²) = √(0 + 0 + 3600) = √3600 = 60

Найдем площадь параллелограмма:

S  =   60.

Answer 2

Для нахождения площади параллелограмма ABCD по координатам вершин, можно использовать следующий метод:

- Найти координаты векторов AB и AD, вычитая координаты начальной точки из координат конечной точки. Например, AB = (2 - (-3), 6 - 1) = (5, 5). - Найти векторное произведение векторов AB и AD, используя формулу: AB x AD = |AB| * |AD| * sin(α), где α - угол между векторами, а |AB| и |AD| - их длины. Векторное произведение равно модулю площади параллелограмма, построенного на этих векторах. - Для вычисления векторного произведения, можно использовать определитель матрицы 3x3, составленной из координат векторов и единичного вектора k: AB x AD = det([[5, 5, 0], [9, -7, 0], [0, 0, 1]]) = 5 * (-7) - 9 * 5 = -80. - Взять модуль от полученного векторного произведения, чтобы получить площадь параллелограмма: S = |AB x AD| = |-80| = 80.

Ответ: площадь параллелограмма ABCD равна 80.

Вы можете также использовать онлайн калькуляторы, которые помогут вам найти площадь параллелограмма по разным данным. Например, [площадь параллелограмма, построенного на векторах](https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/vector/parallelogram_area/), [площадь параллелограмма по сторонам и углу](https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/figures_area/parallelogram/), [площадь многоугольника по координатам вершин](https://bing.com/search?q=%d0%bf%d0%bb%d0%be%d1%89%d0%b0%d0%b4%d1%8c+%d0%bf%d0%b0%d1%80%d0%b0%d0%bb%d0%bb%d0%b5%d0%bb%d0%be%d0%b3%d1%80%d0%b0%d0%bc%d0%bc%d0%b0+%d0%bf%d0%be+%d0%ba%d0%be%d0%be%d1%80%d0%b4%d0%b8%d0%bd%d0%b0%d1%82%d0%b0%d0%bc+%d0%b2%d0%b5%d1%80%d1%88%d0%b8%d0%bd).