Question

дан равнобедренный треугольник ABC у которого AB = BC =14 см, AC =16 см. Медиана BK равна 13 см найдете P (периметр )∆ВКС ​

Answer 1

Ответ:

35 см

Объяснение:

ВС=14 см

АС=16 см

ВК=13 см

Медиана ВК делит сторону АС пополам

16÷2=8 см

8+14+13=35 см

Answer 2

Для решения задачи нам нужно найти периметр треугольника \( \Delta BKC \).

Итак, дано:

\[ AB = BC = 14 \, \text{см} \] \[ AC = 16 \, \text{см} \] \[ BK = 13 \, \text{см} \]

Поскольку треугольник \( ABC \) является равнобедренным, мы знаем, что у него две стороны (AB и BC) равны, что делает угол между ними равным. Таким образом, у нас есть угол между сторонами AB и BC.

Медиана \( BK \) в равнобедренном треугольнике делит угол между сторонами AB и BC пополам. Таким образом, угол \( \angle ABC \) (или \( \angle BAC \)) делится медианой \( BK \) на два равных угла.

Давайте обозначим половину угла \( \angle ABC \) как \( \alpha \). Теперь у нас есть равнобедренный треугольник \( AKB \), где \( AB = BK = 14 \, \text{см} \) и угол \( \angle AKB \) равен \( \alpha \).

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике \( AKB \). Например, мы можем использовать косинус, так как у нас есть прилежащий катет и гипотенуза:

\[ \cos(\alpha) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

\[ \cos(\alpha) = \frac{AB}{BK} = \frac{14}{14} = 1 \]

Теперь мы можем найти угол \( \alpha \):

\[ \alpha = \cos^{-1}(1) = 0^\circ \]

Так как \( \alpha = 0^\circ \), это означает, что треугольник \( AKB \) является прямоугольным треугольником.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны \( AK \):

\[ AK = \sqrt{AB^2 + BK^2} = \sqrt{14^2 + 14^2} = \sqrt{196 + 196} = \sqrt{392} \]

\[ AK = 14\sqrt{2} \]

Теперь у нас есть значение стороны \( AK \). Поскольку медиана \( BK \) делит сторону \( AC \) пополам, то \( CK = \frac{AC}{2} = \frac{16}{2} = 8 \, \text{см} \).

Теперь мы можем найти сторону \( BC \) в треугольнике \( BKC \):

\[ BC = CK + BK = 8 + 13 = 21 \, \text{см} \]

Теперь у нас есть все три стороны треугольника \( BKC \): \( BC = 21 \, \text{см} \), \( BK = 13 \, \text{см} \) и \( KC = 8 \, \text{см} \).

Теперь мы можем найти периметр \( \Delta BKC \):

\[ P = BC + BK + KC = 21 + 13 + 8 = 42 \, \text{см} \]

Таким образом, периметр треугольника \( \Delta BKC \) равен \( 42 \, \text{см} \).