Question

На стороне АС как на основании по разные стороны от неё построены два равнобедренных треугольника АВС и АМС. Прямая ВМ пересекает сторону АС в точке К. Найдите длину отрезка АК, если периметр ∆АВС равен 40 см, а его боковая сторона на 7 см меньше основания.

Answer 1

Ответ:

Ответ на фото

Объяснение:

Ответ на фото

Answer 2

Пусть длина основания треугольника АВС равна х см. Тогда боковая сторона треугольника АВС равна (х-7) см.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то сторона АС равна стороне ВС, то есть х см.

Пусть длина отрезка АК равна у см.

Так как треугольник АМС также равнобедренный, то сторона АМ равна стороне СМ, то есть х см.

Так как прямая ВМ пересекает сторону АС в точке К, то отрезок КМ равен отрезку КВ, то есть (х-7) см.

Таким образом, длина отрезка АК равна сумме длин отрезков АМ и МК, то есть х + (х-7) см.

По условию периметр треугольника АВС равен 40 см, то есть х + х + (х-7) = 40.

Раскрываем скобки: 3х - 7 = 40.

Переносим -7 на другую сторону уравнения: 3х = 47.

Делим обе части уравнения на 3: х = 47/3.

Таким образом, длина основания треугольника АВС равна 47/3 см.

Длина отрезка АК равна х + (х-7) = 47/3 + (47/3 - 7) = 47/3 + 47/3 - 21/3 = 73/3 см.

Ответ: длина отрезка АК равна 73/3 см.