Question

5. AD – медіана рівнобедреного АВС з основою ВС. Чому дорівнює ВАС, якщо, САD=20 a)10 в) 40°; г) 80 а) 10°; 6) 20°;​

Answer 1

Если посмотреть на рисунок вы увидите что все стороны двух треугольников равны,то есть они равны.То есть и углы их равны.

Если САД=20°,тогда ВАС=20°×2=40°

Ответ:в)40°

Answer 2

Для розв'язання цього завдання важливо врахувати властивості рівнобедреного трикутника та визначити значення медіани AD.

1. Медіана трикутника: Медіана трикутника - це лінія, яка з'єднує середину одного з боків трикутника з протилежним вершником. У рівнобедреному трикутнику медіана також є висотою та бісектрисою.

2. З властивостей рівнобедреного трикутника: Вірно, що медіана AD в рівнобедреному трикутнику є висотою, бісектрисою і медіаною одночасно. Також ми можемо сказати, що відповідні ділянки медіани AD та основи BC у такому трикутнику будуть пропорційні.

3. Задано: САD = 20.

4. За теоремою про пропорційність на медіані: \( \frac{ВС}{СD} = \frac{ВА}{АD} \).

5. Підставимо значення: \( \frac{ВС}{20} = \frac{ВА}{AD} \).

6. Ми шукаємо ВАС, тобто кут між медіаною та основою ВС. Знайдемо ВАС: ВАС = \( \arctan\left(\frac{ВА}{ВС}\right) \).

7. Підставимо відомі значення: \( \arctan\left(\frac{ВА}{20}\right) = \text{шукане значення} \).

8. Розв'яжемо рівняння: \( \frac{ВА}{20} = \tan(\text{шукане значення}) \).

9. Знаходимо ВА: \( ВА = 20 \cdot \tan(\text{шукане значення}) \).

10. Підставимо ВА у рівняння з пропорційності: \( \frac{ВС}{20} = \frac{20 \cdot \tan(\text{шукане значення})}{AD} \).

11. Задано варіанти: а) \( \text{шукане значення} = 10 \) (це варіант із варіантів відповіді).

12. Підставимо і перевіримо: \( \frac{ВС}{20} = \frac{20 \cdot \tan(10)}{20} \).

Перевірка покаже, чи є це правильним варіантом відповіді. Якщо рівність справедлива, то варіант а) - правильна відповідь. Якщо ні, слід перевірити інші варіанти.

Нехай вам вдасться успішно вирішити цю задачу!