Question

3. Треугольник MNK задан координатами своих вершин: M(-6;1), N(2;4), K(2;-2). а) Докажите, что треугольник MNK – равнобедренный. б) Найдите медиану, проведенную из вершины M.

Answer 1

Ответ:

там продолжение есть

- высотой и биссектрисой, значит МF - медиана...

Объяснение:

если что то не торопись потому что 1) у меня может быть неверно 2) я сама не особо понимаю в геометрии

Answer 2

Конечно, давайте разберем это поэтапно.

Равнобедренность треугольника MNK:

Чтобы доказать, что треугольник MNK является равнобедренным, нам нужно убедиться, что две его стороны равны. Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и, следовательно, два равных угла, противоположных этим сторонам.

1. Найдем длины сторон треугольника MNK:

Используем формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат: Длина отрезка между точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) вычисляется как \(\sqrt{(x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2}\). Для стороны MN (от точки M до точки N):

\(\text{Длина MN} = \sqrt{(x_N - x_M)^2 + (y_N - y_M)^2}\)

\(\text{Длина MN} = \sqrt{(2 - (-6))^2 + (4 - 1)^2}\)

\(\text{Длина MN} = \sqrt{(8)^2 + (3)^2} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73}\)

Для стороны MK (от точки M до точки K):

\(\text{Длина MK} = \sqrt{(x_K - x_M)^2 + (y_K - y_M)^2}\)

\(\text{Длина MK} = \sqrt{(2 - (-6))^2 + (-2 - 1)^2}\)

\(\text{Длина MK} = \sqrt{(8)^2 + (-3)^2} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73}\)

2. Сравним длины сторон:

Мы вычислили, что длины сторон MN и MK равны \(\sqrt{73}\), значит, стороны MN и MK равны между собой, следовательно, треугольник MNK является равнобедренным.

Медиана из вершины M:

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Для нахождения медианы из вершины M мы найдем координаты середины стороны NK и построим отрезок от вершины M до этой середины.

1. Найдем координаты середины стороны NK:

Координаты середины отрезка могут быть найдены как среднее арифметическое координат концов отрезка.

Середина стороны NK будет иметь координаты: \(\left(\frac{x_N + x_K}{2}, \frac{y_N + y_K}{2}\right)\)

Для точек N(2, 4) и K(2, -2):

\(x_{\text{середины NK}} = \frac{2 + 2}{2} = 2\)

\(y_{\text{середины NK}} = \frac{4 + (-2)}{2} = \frac{2}{2} = 1\)

Координаты середины NK: (2, 1)

2. Построим медиану из вершины M к середине стороны NK:

Медиана из вершины M проходит через вершину M и середину стороны NK, так что мы можем просто нарисовать отрезок от M(-6, 1) до (2, 1), координаты середины NK.

Уравнение медианы будет \(y = \frac{1 - 1}{-6 - 2} \cdot (x - (-6)) + 1\), упростим его:

\(y = 0 \cdot (x + 6) + 1 = 1\)

Таким образом, медиана из вершины M горизонтальна и проходит через точку (2, 1) на оси x при y = 1.

Это позволяет нам доказать, что треугольник MNK равнобедренный, и найти уравнение медианы, проведенной из вершины M.