Question

Треугольник fec задан координатами своих вершин f(-1;1), e(4;1), c(1;3) a) докажите что ФЕК-равнобедренный. Б) найдите медиану проведенную из вершины Е.

Answer 1

Смотри условие и рисунок к задачи внизу.

Найдём стороны треугольника.

$F(-1;1),E(4;1)\Rightarrow FE=\sqrt{(-1-4)^2+(1-1)^2}=5\\\\E(4;1),C(1;-3)\Rightarrow EC=\sqrt{(4-1)^2+(1-(-3))^2}=\sqrt{25}=5\\\\C(1;-3),F(-1;1)\Rightarrow CF=\sqrt{(1-(-1))^2+(-3-1)^2}=\sqrt{4\cdot 5}=2\sqrt{5}$

FE=EC≠CF ⇒ ΔFEC равнобедренный.

Медиана из верщины Е это отрезок соединяющий середину FC и точку Е.

Найдём координаты М, середины FC. Затем саму медиану EM.

$F(-1;1),C(1;-3),M(x;y)\\\begin{Bmatrix}x=(-1+1):2=0\\y=(1+(-3)):2=-1\end{matrix}\Rightarrow M(0;-1)\\\\E(4;1),M(0;-1)\Rightarrow EM=\sqrt{(4-0)^2+(1-(-1))^2}=\sqrt{4\cdot 5}=2\sqrt{5}$

Ответ: ЕМ = 2√5.