Question

Найдите Площадь прямоугольной трапеции если угол D=90° BC=CD=6см; угол ABC=135°

Answer 1

Объяснение:

S=(AD+BC) /2×CD

BC=CD=6 cм

<A=180-<ABC=180-135=45 градусов

ВН=СD=6 cм

Тр-к АВН - равнобедренный,( т. к

<НВА=90-<А=90-45=45 градусов,

<НВА=<А=45 градусов), значит

ВН=АН=6 см

АD=DH+АН

DН=BC=6 cм

AD=6+6=12 cм

S=(12+6)/2×6=54 см^2

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольной трапеции нам понадобятся следующие данные: длина оснований трапеции и её высота. Основания трапеции обозначим как "a" и "b", а высоту обозначим как "h". В данном случае, нам даны значения углов и длина отрезка BC, который равен 6 см.

Нахождение длины оснований

Угол D равен 90°, поэтому треугольник BCD является прямоугольным. Известно, что отрезки BC и CD равны 6 см. Так как треугольник прямоугольный, то отрезок BD является гипотенузой, а отрезки BC и CD являются катетами. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

BC² + CD² = BD²

6² + 6² = BD²

36 + 36 = BD²

72 = BD²

BD = √72 ≈ 8.49 см

Теперь у нас есть длина отрезка BD, который является одним из оснований трапеции.

Нахождение второго основания

Угол ABC равен 135°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол BAC равен 180° - 90° - 135° = -45°. Отрицательный угол означает, что угол BAC будет лежать во втором квадранте.

Так как угол BAC лежит во втором квадранте, то значит, что отрезок AC должен быть направлен влево от точки A. Отрезок AC будет равен длине отрезка BD, так как треугольники ABC и BCD являются подобными (имеют одинаковые углы) и соответствующие стороны пропорциональны.

Таким образом, длина отрезка AC также равна 8.49 см.

Нахождение высоты

Высота трапеции - это расстояние между её основаниями. В данном случае, высота трапеции будет равна длине отрезка AC, так как AC является параллельным и равнобедренным основанием.

Таким образом, высота трапеции равна 8.49 см.

Нахождение площади

Теперь, когда у нас есть длины обоих оснований (a = BD = 8.49 см и b = AC = 8.49 см) и высота (h = AC = 8.49 см), мы можем найти площадь прямоугольной трапеции, используя следующую формулу:

Площадь = (a + b) * h / 2

Подставим значения:

Площадь = (8.49 + 8.49) * 8.49 / 2

Площадь = 17.98 * 8.49 / 2

Площадь ≈ 76.52 см²

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции составляет примерно 76.52 см².