Question

Точки A и C расположены по одну сторону от прямой, к которой от обеих точек проведены перпендикуляры AB и CD равной длины. Определи величину угла∡ABC, если ∡ADB = 45°.

Answer 1

AB = CD по условию,

∠ABD = ∠CDB = 90° по условию,

BD - общая сторона для треугольников ABD и CDB, ⇒

ΔABD = ΔCDB по двум сторонам и углу между ними.

Из равнства треугольников следует, что

∠CBD = ∠ADB = 45°

∠ABC = ∠ABD - ∠CBD = 90° - 45° = 45°

Answer 2

Чтобы определить величину угла ∠ABC, давайте рассмотрим геометрическую ситуацию.

У нас есть точки A, B, C, и D, прямая AC, а также перпендикуляры AB и CD, которые проведены от точек A и C соответственно и имеют равную длину. Также дано, что угол ∠ADB равен 45 градусам.

Давайте обозначим точку пересечения прямой AC с отрезком BD как точку E. Таким образом, у нас есть четырехугольник ABED.

Так как AB и CD - перпендикуляры, то уголы BAE и CDE также являются прямыми углами.

Теперь у нас есть два треугольника ABD и CDE с прямыми углами. Угол ∠ADB равен 45 градусам.

Также, так как AB и CD имеют равную длину, то треугольники ABD и CDE равнобедренные, и у них равны соответствующие углы: ∠ABD = ∠CDE и ∠BAD = ∠CED.

Теперь рассмотрим угол ∠ABC. Этот угол равен сумме углов ∠ABD и ∠CDE, так как они примыкают к общему ребру BD.

∠ABC = ∠ABD + ∠CDE

Мы знаем, что ∠ABD = 45 градусов.

Также, углы ∠CDE и ∠BAD равны, так как треугольники равнобедренные.

Таким образом,

∠ABC = 45° + ∠BAD + ∠CED

Теперь мы можем заметить, что ∠BAD + ∠CED = 180°, так как это угол в треугольнике BCD.

Итак,

∠ABC = 45° + 180° = 225°.

Итак, величина угла ∠ABC равна 225 градусам.