Question

Сторона ромба утворює з однією із його діагоналей кут 60°. Знайдіть кути ромба.

Answer 1

Ответ:   120° , 60° , 120° , 60° .

Объяснение:

ABCD - даний ромб , О -  точка перетину діагоналей ; ∠АВО = 60° ,

тоді :  1) ∠АВС  = ∠ADC = 2*60° = 120° ( діагоналі - бісектриси кутів

ромба ) ; 2) ∠ВОА = 90° - 60° = 30° ( бо ΔАОВ - прямокутний ) ;

а  ∠BAD = ∠BCD = 2*30° = 60° .  

   

Answer 2

Для розв'язання цього завдання нам знадобиться використання властивостей ромба та властивостей кутів, утворених діагоналями.

1. Властивості ромба: - Усі сторони ромба мають однакову довжину. - Діагоналі ромба перетинаються подвійно, утворюючи кут 90°.

2. Властивості кутів, утворених діагоналями: - Коли діагоналі ромба перетинаються, вони утворюють чотири прямокутних трикутники, кожен з яких має прямий кут.

3. Кут 60°: - За умовою задачі одна із діагоналей ромба утворює кут 60°. Це означає, що усередині кожного з цих прямокутних трикутників маємо кут, який складає 180° - 90° - 60° = 30°.

4. Сума кутів у прямокутних трикутниках: - Знаючи кут 30°, ми можемо знайти інші кути у прямокутних трикутниках, так як сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180°.

Таким чином, кути ромба можна знайти наступним чином: - Кути в кожному з чотирьох прямокутних трикутників утворені діагоналями ромба: 90°, 30°, 60°. - Сума кутів в кожному трикутнику дорівнює 180°. - Таким чином, інші кути в трикутнику складаються з двох кутів: 180° - 90° - 30° = 60°.

Отже, кути ромба складаються з двох видів кутів: - 90° (прямий кут), який є кутом, утвореним діагоналями. - 60°, який є кутом, утвореним стороною ромба та однією з його діагоналей.