Question

(56) В треугольние MNK известны длины сторон MN=7 см,NK=3 см, NP — биссектриса, а разность длин отрегиоеМР РК равна 2 см. Найдите МР и РК,​

Answer 1

Объяснение:

• Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин прилежащих сторон. 

Пусть РК=х, тогда МР=х+2

$\dfrac{mn}{nk} = \dfrac{mp}{pk} \\ \frac{7}{3} = \frac{x + 2}{x } \\ 3x + 6 = 7x \\ 4x = 6 \\ x = \frac{2}{3}$

РК= 2/3

$pk = \frac{2}{3} \\ mp = \frac{2}{3} + 2 = \frac{2 + 6}{3} = \frac{7}{3}$

МР =7/3

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой биссектрисы в треугольнике. Теорема биссектрисы утверждает, что биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению длин двух других сторон треугольника. Таким образом, можно записать следующее соотношение:

\[\frac{MP}{PK} = \frac{MN}{NK}\]

Где: - \(MP\) - длина отрезка \(MP\), - \(PK\) - длина отрезка \(PK\), - \(MN\) - длина стороны \(MN\), - \(NK\) - длина стороны \(NK\).

Из условия задачи известно, что \(MN = 7\) см и \(NK = 3\) см. Также известно, что разность длин отрезков \(MR\) и \(RK\) равна 2 см. Пусть \(MR = x\), тогда \(RK = x - 2\).

Теперь можем записать уравнение по теореме биссектрисы:

\[\frac{x}{x-2} = \frac{7}{3}\]

Перемножим обе стороны уравнения на \((x-2)\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[3x = 7(x-2)\]

Раскроем скобки:

\[3x = 7x - 14\]

Переносим все члены с \(x\) в одну сторону:

\[4x = 14\]

Теперь делим обе стороны на 4:

\[x = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} = 3.5\]

Таким образом, \(MR = 3.5\) см и \(RK = 3.5 - 2 = 1.5\) см.