Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АC высота, проведённая к основанию, равна 14, a cos угла A — 0,1√2. Найдите Длину АC.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

sinA=$\sqrt{1-(cosx)^2}$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусами его углов. Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где a, b, и c - длины сторон треугольника, а C - угол противолежащий стороне с длиной c.

В данной задаче, мы знаем, что треугольник ABC является равнобедренным, что означает, что стороны AB и BC имеют одинаковую длину. Обозначим длину стороны AB (и BC) через x.

Также, нам дано, что высота проведенная к основанию AC равна 14, а cos угла A равен 0,1√2.

Мы хотим найти длину AC (сторона c).

Используя теорему косинусов, мы можем записать:

AC^2 = x^2 + x^2 - 2x * x * cos(A)

AC^2 = 2x^2 - 2x^2 * cos(A)

AC^2 = 2x^2 - 2x^2 * 0.1√2

AC^2 = 2x^2 - 0.2x^2√2

AC^2 = x^2(2 - 0.2√2)

AC = √[x^2(2 - 0.2√2)]

AC = x√(2 - 0.2√2)

Теперь, мы можем использовать информацию о высоте, чтобы выразить x через высоту.

В равнобедренном треугольнике, высота, проведенная к основанию, делит треугольник на два прямоугольных треугольника. В нашем случае, один из этих треугольников имеет угол A, а другой имеет угол B (угол между стороной AC и высотой).

Мы знаем, что cos угла A равен 0.1√2. Таким образом, мы можем записать:

cos(A) = adjacent / hypotenuse

0.1√2 = x / 14

x = 0.1√2 * 14

x = 1.4√2

Теперь, мы можем подставить это значение x в формулу для AC:

AC = 1.4√2 * √(2 - 0.2√2)

AC = 1.4√(2√2 - 0.2 * 2)

AC = 1.4√(2√2 - 0.4)

AC ≈ 1.4 * 1.08

AC ≈ 1.512

Таким образом, длина AC примерно равна 1.512.