Question

Через центр О правильного трикутника АВС проведено перпендикуляр МО до площини АВС. Знайдіть градусну міру кута СМО, якщо АМ = 10см, ОВ = 5см.​

Answer 1

Ответ:

1) Т.к. треугольник ABC правольный то

его цетр О является центром описанной

окружности, поэтому ОА=OB=OC=10 см.

2) В прямоугольном треугольнике SOC

имеем SO=CO=10. Значит, треугольник

SOC - равнобедренныйс основанием

SC. Тогда углы OSC и SCO равны по 45

градусов.

Ответ 45 градусов)

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, потрібно скористатися властивостями правильного трикутника та використати тригонометрію.

У правильному трикутнику всі сторони рівні, тому можемо сказати, що \(\angle A = \angle B = \angle C = 60^\circ\).

Також, якщо проведено перпендикуляр від центра правильного трикутника до його сторони, цей перпендикуляр ділить сторону на дві рівні частини.

Отже, оскільки \(AM = 10 \, \text{см}\) та \(OV = 5 \, \text{см}\), то \(MV = 5 \, \text{см}\), тому що М - центр трикутника, а \(OV = MV\).

Тепер ми можемо використати тригонометрію для знаходження градусної міри кута \(\angle CMO\). Ми знаємо сторону \(MV\) і сторону \(OM\), тому можемо використати тангенс цього кута: \(\tan(\angle CMO) = \frac{MV}{OM}\).

\(OM\) - це радіус кола, описаного навколо правильного трикутника, яке є половиною довжини сторони трикутника: \(OM = \frac{10 \, \text{см}}{2} = 5 \, \text{см}\).

Отже, \(\tan(\angle CMO) = \frac{5 \, \text{см}}{5 \, \text{см}} = 1\). Щоб знайти кут \(\angle CMO\), можемо використати арктангенс: \(\angle CMO = \arctan(1) \approx 45^\circ\).

Таким чином, градусна міра кута \(\angle CMO\) дорівнює приблизно \(45^\circ\).