Question

В Париже пирамида Лувра представляет собой прямоугольную пирамиду высотой 21,6 м и площадью 1225 м. Найдите площадь всей поверхности пирамиды (округлите ответ до десятого).

Answer 1

Ответ:

2114 кв.см

Объяснение:

Пирамида в Лувре представляет собой правильную четырёхугольную пирамиду (прототип пирамиды Хеопса)

• Правильная четырехугольная пирамида — это многогранник, у которого одна грань — основание пирамиды — квадрат, а остальные — боковые грани — равные треугольники с общей вершиной. Высота опускается в центр пересечения диагоналей квадрата основания из вершины.

В основании пирамиды находится квадрат площадью 1225 кв.м. Значит сторона квадрата равна:

$a = \sqrt{S} = \sqrt{1225} = 35$

Высота пирамиды- SO=21,6

• Для нахождения полной площади поверхности пирамиды нужно сложить площадь боковой поверхности и площадь основания.

Sполн. = Sбок. + Sосн.

• Боковая поверхность правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему:

Sбок=p×l

р=Р/2=4а/2=2а=2×35=70 см

Апофему SF найдём из прямоугольного треугольника SFO(<O=90°) по теореме Пифагора.

SO=21,6 - по условию. ОF= 1/2×AB=1/2×35=17,5 см

$SF = \sqrt{ {SO}^{2} + {OF}^{2} } = \sqrt{ {21.6}^{2} + {17.5}^{2} } = \sqrt{160.31} = 12.7$

Sбок=70×12,7=889 кв.см

Sполн= 889+1225=2114 кв.см

Answer 2

Для нахождения площади всей поверхности пирамиды нужно сложить площадь ее основания и площадь боковой поверхности.

Площадь основания пирамиды можно найти, умножив длину и ширину прямоугольника, на котором она построена. В данном случае площадь основания равна 1225 м².

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, используя формулу: S = 0,5 * P * l, где S - площадь боковой поверхности, P - периметр основания, l - длина боковой грани пирамиды. Периметр основания можно найти, умножив сумму длины и ширины основания на 2. В данном случае периметр основания равен P = 2 * (длина + ширина) = 2 * (21,6 + 21,6) = 86,4 м. Длину боковой грани можно найти, используя теорему Пифагора: l = √(высота² + (половина стороны основания)²) = √(21,6² + (1225/2)²) ≈ √(467,856 + 75625) ≈ √76092,856 ≈ 275,9 м. Теперь можем найти площадь боковой поверхности: S = 0,5 * 86,4 * 275,9 ≈ 11891,52 м².

Таким образом, площадь всей поверхности пирамиды составляет около 1225 + 11891,52 = 13116,52 м². Ответ округляем до десятого: площадь всей поверхности пирамиды составляет примерно 13116,5 м².