Question

Треугольная пирамида ABCD задана координатами своих вершин: A(d;0;-3), B(0;3;c), C(-2;b;3), D(2;-3;a). Найдите угол ВАС.

Answer 1

Ответ:

Даша..если ты это видишь

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти угол между векторами \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BC}\), нужно использовать скалярное произведение векторов. Скалярное произведение двух векторов \( \vec{u} \) и \( \vec{v} \) вычисляется по формуле:

\[ \vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| \cdot |\vec{v}| \cdot \cos(\theta) \]

где \( |\vec{u}| \) и \( |\vec{v}| \) - длины векторов, а \( \theta \) - угол между ними.

Итак, у нас есть три вектора: \( \overrightarrow{BA} \), \( \overrightarrow{BC} \), и \( \overrightarrow{CA} \).

\[ \overrightarrow{BA} = \begin{bmatrix} 0-d \\ 3-0 \\ c-(-3) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -d \\ 3 \\ c+3 \end{bmatrix} \]

\[ \overrightarrow{BC} = \begin{bmatrix} -2-0 \\ b-3 \\ 3-c \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 \\ b-3 \\ 3-c \end{bmatrix} \]

Теперь вычислим скалярное произведение этих векторов:

\[ \overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = (-d \cdot -2) + (3 \cdot (b-3)) + ((c+3) \cdot (3-c)) \]

\[ = 2d + 3b - 9 + 3c + 9 - c^2 \]

\[ = 2d + 3b + 3c - c^2 \]

Теперь вычислим длины векторов \( \overrightarrow{BA} \) и \( \overrightarrow{BC} \):

\[ |\overrightarrow{BA}| = \sqrt{d^2 + 3^2 + (c+3)^2} \] \[ |\overrightarrow{BC}| = \sqrt{(-2)^2 + (b-3)^2 + (3-c)^2} \]

Теперь мы можем использовать формулу для скалярного произведения, чтобы найти косинус угла между векторами:

\[ \cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}| \cdot |\overrightarrow{BC}|} \]

\[ \cos(\theta) = \frac{2d + 3b + 3c - c^2}{\sqrt{d^2 + 3^2 + (c+3)^2} \cdot \sqrt{(-2)^2 + (b-3)^2 + (3-c)^2}} \]

Теперь у нас есть значение косинуса угла \( \theta \). Чтобы найти угол \( \theta \) между векторами, мы можем использовать обратный косинус (арккосинус) этого значения:

\[ \theta = \arccos\left(\frac{2d + 3b + 3c - c^2}{\sqrt{d^2 + 3^2 + (c+3)^2} \cdot \sqrt{(-2)^2 + (b-3)^2 + (3-c)^2}}\right) \]

Это и будет угол между векторами \( \overrightarrow{BA} \) и \( \overrightarrow{BC} \), что равно углу ВАС в треугольнике ABC.