Question

6. ВТ – медиана равнобедренного треугольника АВС. АС – основание. Перимерт треугольника АВС равен 60 м, а периметр треугольника АВТ – 45 м. Найдитедлину медианы ВTпомогите пожалуйста можете пожалуйста с чертежем ?​

Answer 1

Ответ:

Дано: ABC - равнобедренный треугольник

ВТ - медиана

Р (АВС) = 60 м

Р (АВТ) = 45 м

Найти: ВТ

Решение:

составим уравнение: стороны - х; основание - у; медиана - р

1. 2х + у = 60 (периметр треугольника АВС)

2. х + 0,5у + Р = 45 (периметр треугольника АВТ)

Умножаем второе уравнение на 2 и получаем следующее:

2х+у+2Р = 90

Вычитаем из третьего уравнение первое и находим:

2Р=30

Р=30/2 = 15м

Ответ: ВТ = 15

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

Итак, у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AC - основание, а VT - медиана. Мы также знаем, что периметр треугольника ABC равен 60 м, а периметр треугольника ABT (где T - точка на медиане VT) равен 45 м.

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон: AB + AC + BC. Так как треугольник равнобедренный, то AB = BC, и периметр можно записать как 2AB + AC.

По условию задачи: \[2AB + AC = 60 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)\] \[AB + AT + TC = 45 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2)\]

Также, зная, что VT - медиана, мы можем записать отношение длин сегментов медианы: \(VT = \frac{1}{2}AC\).

Теперь давайте решим систему уравнений (1) и (2) и найдем длину медианы VT.

Сначала рассмотрим уравнение (1): \[2AB + AC = 60\]

Так как треугольник равнобедренный, то AB = BC, и мы можем записать это уравнение как: \[4AB = 60 - AC\]

Теперь уравнение (2): \[AB + AT + TC = 45\]

Заметим, что AT + TC - это длина медианы VT, которую мы обозначим как VT.

Теперь у нас есть система двух уравнений: \[4AB = 60 - AC\] \[AB + VT = 45\]

Теперь подставим значение VT из второго уравнения в первое: \[4(45 - VT) = 60 - AC\]

Решим это уравнение относительно VT.

\[180 - 4VT = 60 - AC\] \[4VT = 120 - AC\] \[VT = 30 - \frac{1}{4}AC\]

Таким образом, мы нашли выражение для длины медианы VT через длину основания AC.

Чтобы найти длину AC, мы можем воспользоваться тем, что медиана делит другую сторону пополам в равнобедренном треугольнике. Таким образом: \[AC = 2 \times VT\]

Теперь подставим это значение в выражение для VT: \[VT = 30 - \frac{1}{4}(2 \times VT)\] \[VT = 30 - \frac{1}{2}VT\] \[\frac{3}{2}VT = 30\] \[VT = 20\]

Таким образом, длина медианы VT равна 20 м.