
Відрізок АВ довжиною 40 см перетинає площину альфа в точці С. Відстані від точок А і В до площини
альфа відповідно дорівнюють 8 см і 12 см. Знайди кут, який утворює пряма АВ з площиною альфа. Отрезок АВ длиной 40 см пересекает плоскость альфа в точке С. Расстояния от точек А и В до плоскости альфа соответственно равны 8 см и 12 см. Найди угол, образующий прямая АВ с плоскостью альфа

Ответы на вопрос

Ответ:
30°
Объяснение:
Прямая m лежит в плоскости α.
∆АКО~∆ВНО, по углам.
АК/ВК=8/12=2/3
АК:ВК=2:3
АО:ОВ=2:3
2+3=5
40:5=8 одна часть.
АО=2*8=16см
ВО=3*8=24см.
Рассмотрим треугольник ∆ВОН
АВ=24см; ВН=12см
Гипотенуза больше катета в два раза (24:12=2)
Угол лежит против этого катета равен 30°
<ВОН=30° угол наклона АВ к плоскости α




Задача: Необхідно знайти кут, який утворює пряма АВ з площиною альфа.
Розв'язок: Щоб знайти кут, який утворює пряма АВ з площиною альфа, спочатку нам потрібно знайти вектори, які лежать на прямій АВ та площині альфа. Потім ми можемо використати властивості скалярного добутку векторів для визначення кута між ними.
1. Знайдемо вектор, що лежить на прямій АВ. Для цього віднімемо координати точки А від координат точки В:
вектор AB = В - А
2. Знайдемо вектор, що лежить на площині альфа. Візьмемо координати точки С, яка є точкою перетину прямої АВ з площиною альфа:
вектор AC = С - А
3. Використовуючи властивості скалярного добутку векторів, можемо визначити кут між векторами AB і AC за формулою:
cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|)
де AB · AC - скалярний добуток векторів AB і AC, |AB| - довжина вектора AB, |AC| - довжина вектора AC.
4. Знайдемо довжини векторів AB і AC, використовуючи теорему Піфагора:
|AB| = √(ABx^2 + ABy^2 + ABz^2) |AC| = √(ACx^2 + ACy^2 + ACz^2)
де ABx, ABy, ABz - компоненти вектора AB, ACx, ACy, ACz - компоненти вектора AC.
5. Підставимо значення скалярного добутку і довжин векторів у формулу для cos(θ) і визначимо кут θ:
θ = arccos((AB · AC) / (|AB| * |AC|))
Тепер, коли ми маємо формулу для визначення кута, можемо обчислити його, використовуючи дані з умови задачі.


Похожие вопросы
Топ вопросов за вчера в категории Геометрия
Последние заданные вопросы в категории Геометрия
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili