Question

Відрізок АВ довжиною 40 см перетинає площину альфа в точці С. Відстані від точок А і В до площини альфа відповідно дорівнюють 8 см і 12 см. Знайди кут, який утворює пряма АВ з площиною альфа. Отрезок АВ длиной 40 см пересекает плоскость альфа в точке С. Расстояния от точек А и В до плоскости альфа соответственно равны 8 см и 12 см. Найди угол, образующий прямая АВ с плоскостью альфа

Answer 1

Ответ:

30°

Объяснение:

Прямая m лежит в плоскости α.

∆АКО~∆ВНО, по углам.

АК/ВК=8/12=2/3

АК:ВК=2:3

АО:ОВ=2:3

2+3=5

40:5=8 одна часть.

АО=2*8=16см

ВО=3*8=24см.

Рассмотрим треугольник ∆ВОН

АВ=24см; ВН=12см

Гипотенуза больше катета в два раза (24:12=2)

Угол лежит против этого катета равен 30°

<ВОН=30° угол наклона АВ к плоскости α

Answer 2

Задача: Необхідно знайти кут, який утворює пряма АВ з площиною альфа.

Розв'язок: Щоб знайти кут, який утворює пряма АВ з площиною альфа, спочатку нам потрібно знайти вектори, які лежать на прямій АВ та площині альфа. Потім ми можемо використати властивості скалярного добутку векторів для визначення кута між ними.

1. Знайдемо вектор, що лежить на прямій АВ. Для цього віднімемо координати точки А від координат точки В:

вектор AB = В - А

2. Знайдемо вектор, що лежить на площині альфа. Візьмемо координати точки С, яка є точкою перетину прямої АВ з площиною альфа:

вектор AC = С - А

3. Використовуючи властивості скалярного добутку векторів, можемо визначити кут між векторами AB і AC за формулою:

cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|)

де AB · AC - скалярний добуток векторів AB і AC, |AB| - довжина вектора AB, |AC| - довжина вектора AC.

4. Знайдемо довжини векторів AB і AC, використовуючи теорему Піфагора:

|AB| = √(ABx^2 + ABy^2 + ABz^2) |AC| = √(ACx^2 + ACy^2 + ACz^2)

де ABx, ABy, ABz - компоненти вектора AB, ACx, ACy, ACz - компоненти вектора AC.

5. Підставимо значення скалярного добутку і довжин векторів у формулу для cos(θ) і визначимо кут θ:

θ = arccos((AB · AC) / (|AB| * |AC|))

Тепер, коли ми маємо формулу для визначення кута, можемо обчислити його, використовуючи дані з умови задачі.