Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!! Знайдіть сторони рівнобедреного трикутника, площа якого дорівнює 25√3 см 2, а кут при вершині 120°​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. находим боковые стороны равнобедренного треугольника через его площадь:

S=a²sin120°/2 ⇒ a²=(25√3)/(√3/2)/2=25*4, a=√(25*4)=5*2=10 см - боковые стороны.

2. находим основание:

высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, образует с боковой стороной и половиной основания прямоугольный треугольник где гипотенуза - боковая сторона - 10 см. Углы в этом треугольнике 90°, 60°, 30°. Против угла 30° (высота треугольника) лежит катет в два раза меньше гипотенузы ⇒ высота - 10/2=5 см;

далее либо по т. Пифагора находим половину основания треугольника, либо через формулу нахождения площади находим длину всего основания.

т. Пифагора: √(10²-5²)=√75=5√3 см - половина основания, (5√3)*2=10√3 - основание треугольника;

через площадь: в*h/2=25√3, в=50√3/5=10√3 см.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой площади равнобедренного треугольника:

S = (a^2 * sin(α))/2,

где S - площадь треугольника, a - длина основания треугольника, α - угол при вершине треугольника.

Из условия задачи известно, что площадь треугольника равна 25√3 см^2, а угол при вершине равен 120°.

Подставим известные значения в формулу и найдем длину основания треугольника:

25√3 = (a^2 * sin(120°))/2.

Угол 120° соответствует углу синус которого равен √3/2.

Подставим значение синуса и упростим выражение:

25√3 = (a^2 * √3/2)/2.

Упростим дробь:

25√3 = (a^2 * √3)/4.

Умножим обе части уравнения на 4/√3:

100 = a^2.

Извлекаем корень из обеих частей уравнения:

10 = a.

Таким образом, длина основания равнобедренного треугольника равна 10 см.