Question

Есть ∆АВС равносторонний. АВ=ВС=АС=12см. Проведена высота СК. Найти высоту СК. Решите с помощью теоремы Герона. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Находим площадm треугольника по формуле Герона:

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c) где р - полупериметр - 12*3/2=18 см, a=b=c=12 см стороны треугольника;

S=√(18*6*6*6)=36√3 см²;

Площадь через высоту и сторону - S=a*h/2 ⇒

h=2S/a=(72√3)/12=6√3 см.

Answer 2

Для решения этой задачи с помощью теоремы Герона, нам нужно вычислить площадь треугольника ∆АВС и затем использовать формулу для высоты треугольника.

Площадь треугольника ∆АВС можно найти, используя формулу Герона:

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)),

где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2), а a, b и c - длины сторон треугольника.

В нашем случае треугольник ∆АВС равносторонний, поэтому a = b = c = 12 см.

p = (a + b + c) / 2 = (12 + 12 + 12) / 2 = 36 / 2 = 18 см.

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника:

S = √(18(18 - 12)(18 - 12)(18 - 12)) = √(18 * 6 * 6 * 6) = √(18^2 * 6^3) = 18 * 6√6 = 108√6 см².

Для вычисления высоты треугольника, мы можем использовать формулу:

h = (2 * S) / a,

где h - высота треугольника, S - площадь треугольника, a - длина одной стороны треугольника.

Подставим известные значения:

h = (2 * 108√6) / 12 = (216√6) / 12 = 18√6 см.

Таким образом, высота СК равна 18√6 см.