Question

Есть ∆АВС. АВ=7см, ВС=24см, АС=25см, проведена высота АК. Найти высоту АК. Решите пожалуйста с помощью теоремы Герона​

Answer 1

Ответ:

7 см.

Объяснение:

По формуле Герона S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(28*21*4*3)=√7056=84 см²

S=1/2 * AK * BC

84=1/2 * 24 АК

24АК=168;  АК=7 см.

Answer 2

Извините за недоразумение, но теорема Герона применяется для нахождения площади треугольника по длинам его сторон, а не для нахождения высоты. Для нахождения высоты треугольника ABC относительно стороны AC (в данном случае, высоты AK), можно воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами прямоугольных треугольников.

В треугольнике ABC, где AB = 7 см, BC = 24 см и AC = 25 см, по теореме Пифагора: \[ AB^2 + BC^2 = AC^2 \]

Подставим известные значения: \[ 7^2 + 24^2 = 25^2 \]

\[ 49 + 576 = 625 \]

\[ 625 = 625 \]

Уравнение выполняется, что подтверждает, что треугольник ABC прямоугольный. Теперь мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника для нахождения высоты AK.

Высота AK является катетом прямоугольного треугольника ABC. Мы можем воспользоваться формулой для вычисления длины высоты в прямоугольном треугольнике:

\[ AK = \frac{AB \cdot BC}{AC} \]

Подставим известные значения: \[ AK = \frac{7 \cdot 24}{25} \]

\[ AK = \frac{168}{25} \]

\[ AK = 6.72 \, \text{см} \]

Таким образом, высота AK треугольника ABC относительно стороны AC равна 6.72 см.