Question

В квадрате ABCD расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон равно 5. Найдите площадь этого квадрата.

Answer 1

Ответ: 100 (ед. площади)

Объяснение:  Пусть точка пересечения диагоналей - О. Диагонали квадрата равны и при пересечении делятся пополам.

     Расстоянием от точки прямой является длина отрезка, проведенного к ней перпендикулярно. Тогда в ∆ ВОМ угол ВМО- прямой, отрезок ОМ параллелен стороне АD прямоугольного треугольника ВАD и является его средней линией. Поэтому АD=2•5=10.

    Все стороны квадрата равны, площадь квадрата равна квадрату его стороны.

S(ABCD)=AD^2=10^2=100 (ед. площади)

Answer 2

Ваш вопрос связан с геометрией квадрата. Я попробую ответить на него подробно.

Пусть ABCD - квадрат, а O - точка пересечения его диагоналей. Тогда AO - это половина диагонали квадрата, а также высота равнобедренного треугольника AOD. По условию, расстояние от O до стороны AD равно 5. Это означает, что высота треугольника AOD равна 10. Тогда, по теореме Пифагора, длина диагонали квадрата равна $$\sqrt{10^2 + 10^2} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}$$.

Поскольку диагональ квадрата равна произведению его стороны на $$\sqrt{2}$$, то длина стороны квадрата равна $$\frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 10$$. Тогда площадь квадрата равна квадрату его стороны, то есть $$10^2 = 100$$.

Ответ: площадь квадрата равна 100.