Question

Решите задачу и напишите ответ Катет прямоугольного треугольника равен 3, а синус противолежащего угла равен 0, 5. Найди радиус описанной около треугольника окружности.​

Answer 1

Ответ:

Радиус описанной окружности равен отношению стороны на удвоенный синус его противолежащего угла.

$R = \frac{3}{2 \times \frac{1}{2} } = \frac{3}{1} = 3$

Радиус описанной окружности 3.

Второй способ:

Синус — отношение противолежащего катета на гипотенузу.

$\frac{3}{c} = 0.5 \\ c = 3 \times 2 \\ c = 6$

Центр описанной окружности у прямоугольного треугольника находится на середине гипотенузы. То есть гипотенуза это диаметр описанной окружности.

$R = \frac{c}{2} = \frac{6}{2} = 3$

R=3

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать тригонометрическое соотношение для прямоугольных треугольников, которое связывает синус угла и отношение длин сторон.

В данной задаче у нас есть катет треугольника, равный 3, и синус противолежащего угла, равный 0,5. Пусть гипотенуза треугольника равна H, а радиус описанной окружности равен R.

Тригонометрическое соотношение для синуса угла в прямоугольном треугольнике: sin(угол) = (противолежащий катет) / (гипотенуза)

В нашем случае, угол противолежащий катету дополнительного угла, поэтому синус этого угла равен sin(90° - угол) = cos(угол).

cos(угол) = (противолежащий катет) / (гипотенуза)

Теперь мы можем записать это соотношение для данной задачи:

cos(угол) = 3 / H

Мы также знаем, что sin(угол) = 0,5, поэтому cos(угол) = √(1 - sin^2(угол)) = √(1 - 0,5^2) = √(1 - 0,25) = √0,75.

Подставляя это значение в уравнение:

√0,75 = 3 / H

Переставим уравнение:

H = 3 / √0,75

Вычислим значение H:

H = 3 / √0,75 ≈ 3 / 0,866 ≈ 3,464

Теперь мы можем найти радиус описанной около треугольника окружности, который является половиной гипотенузы:

R = H / 2 = 3,464 / 2 ≈ 1,732

Ответ: Радиус описанной около треугольника окружности равен приблизительно 1,732.