Question

1) Определите вид треугольника ABC, если его вершины имеют координаты А(0; 0), B(0; 2) и С(2; 0). 2) Докажите, что треугольник с вершинами А(1; 0), B(2; √3) и C(8; 0) равносторонний.​

Answer 1

...............,........на фото

Answer 2

1) Определение вида треугольника ABC:

Для определения вида треугольника ABC по координатам его вершин, можно воспользоваться формулой для вычисления длин сторон треугольника по координатам вершин. После вычисления длин всех сторон треугольника, можно определить его вид.

Для треугольника ABC с вершинами А(0; 0), B(0; 2) и C(2; 0), длины его сторон можно вычислить следующим образом:

Длина стороны AB: AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) AB = √((0 - 0)^2 + (2 - 0)^2) AB = √(0 + 4) AB = √4 AB = 2

Длина стороны BC: BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2) BC = √((2 - 0)^2 + (0 - 2)^2) BC = √(4 + 4) BC = √8

Длина стороны AC: AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2) AC = √((2 - 0)^2 + (0 - 0)^2) AC = √4 AC = 2

После вычисления длин сторон треугольника, можно определить его вид: - Если все три стороны равны, то треугольник ABC является равносторонним. - Если две стороны равны, то треугольник ABC является равнобедренным. - Если все три стороны разные, то треугольник ABC является разносторонним.

2) Доказательство равностороннего треугольника:

Для доказательства того, что треугольник с вершинами А(1; 0), B(2; √3) и C(8; 0) является равносторонним, можно воспользоваться формулой для вычисления длин сторон треугольника по координатам вершин.

Длина стороны AB: AB = √((2 - 1)^2 + (√3 - 0)^2) AB = √(1 + 3) AB = √4 AB = 2

Длина стороны BC: BC = √((8 - 2)^2 + (0 - √3)^2) BC = √(36 + 3) BC = √39

Длина стороны AC: AC = √((8 - 1)^2 + (0 - 0)^2) AC = √(49 + 0) AC = √49 AC = 7

После вычисления длин сторон треугольника, можно увидеть, что все три стороны равны: AB = BC = AC = 2

Следовательно, треугольник с вершинами А(1; 0), B(2; √3) и C(8; 0) является равносторонним.