Question

Помогите решить задачу пожалуйста ))) В треугольнике биссектриса угла , образованного сторонами с длинами 21 и 28 , делит противолежащую сторону на отрезки , длина большего из которых равна 24 . Найдите длину меньшего из этих отрезков. ​

Answer 1

Допустим, дан треугольник ABC и проведена биссектриса AD. Тогда, по свойству биссектрисы, (BD) / (DC) = (AB) / (AC). Подставив значения из условия, получаем:

28 / 24 = 21 / х

7 / 6 = 21 / х

х = 21 / 7 * 6

х = 18, это и есть ответ.

Answer 2

Пусть треугольник ABC имеет стороны AB = 21 и AC = 28, а биссектриса угла BAC делит сторону BC на два отрезка BD и DC, где BD > DC.

Известно, что биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные длинам оставшихся двух сторон треугольника. То есть, в данном случае, отношение длины BD к длине DC равно отношению длины AB к длине AC.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

BD/DC = AB/AC

Подставляя известные значения, получим:

BD/DC = 21/28

Упрощаем дробь:

BD/DC = 3/4

Теперь мы знаем, что BD = 24, так как это больший из двух отрезков, и можем найти DC:

24/DC = 3/4

Умножаем обе части уравнения на DC:

24 = (3/4) * DC

Умножаем обе части уравнения на 4/3:

(4/3) * 24 = DC

Получаем:

DC = 32

Таким образом, длина меньшего отрезка DC равна 32.