Question

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.

Answer 1

Ответ:

Обьем параллелепипеда будет 8

Answer 2

Для начала найдем высоту параллелепипеда. Пусть высота параллелепипеда равна h.

Диагональ параллелепипеда является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного одним из ребер параллелепипеда и двумя его высотами. Используя теорему Пифагора, получаем:

h^2 = 6^2 - 2^2 = 36 - 4 = 32

Таким образом, h = √32 = 4√2.

Объем параллелепипеда вычисляется по формуле:

V = a * b * h,

где a и b - длины двух ребер, выходящих из одной вершины параллелепипеда.

Подставляя значения a = 2, b = 4 и h = 4√2, получаем:

V = 2 * 4 * 4√2 = 8 * 4√2 = 32√2.

Таким образом, объем параллелепипеда равен 32√2.