Question

Прямоугольник с периметром P и острым углом между диагоналями а(альфа) вращается вокруг большей стороны.Найдите объем цилиндра, полученного при вращении.​

Answer 1

Прямоугольник с периметром P и острым углом между диагоналями а(альфа) вращается вокруг большей стороны. Найдите объем цилиндра, полученного при вращении.​

V(цилиндра)= π r²*h , где  r=АМ, h=СМ

Угол ∠ВОС= α, тогда ∠ОВС=(180°-α)/2=90°-α/2 ,тк ΔВОС-равнобедренный. .

Полупериметр равен 0,5Р. Сумма АМ+СМ=0,5Р. , CM=0,5Р-AМ.

ΔВСМ -прямоугольный ,  $\displaystyle tg[tex]\displaystyle tg(90-\frac{\alpha }{2} )=\frac{0,5P-AM}{AM} ,$  правую часть разделим почленно,

$\displaystyle tg(90-\frac{\alpha }{2} )=\frac{0,5P}{AM} -1,\\\\\displaystyle tg(90-\frac{\alpha }{2} )+1=\frac{0,5P}{AM} ,\\AM=\frac{0,5P}{ tg(90-\frac{\alpha }{2} )+1}$, тк tg(90°-α/2)=- сtg(α/2),

$\displaystyle AM=\frac{0,5P}{1-ctg(\frac{\alpha }{2} )}=0,5P:(1-\frac{1}{tg\frac{\alpha }{2} } )=0,5P:\frac{tg\frac{x}{\alpha } -1}{tg\frac{x}{\alpha } } =\\=\frac{0,5P(tg\frac{x}{\alpha } -1)}{tg\frac{x}{\alpha } }$

Тогда

$\displaystyle CM=0,5P- AM=0,5P-\frac{0,5P}{1-ctg(\frac{\alpha }{2} )}=\\\\=0,5P*(1-\frac{1}{ctg(\frac{\alpha }{2} )} )=0,5P*(1-tg(\frac{\alpha }{2} )} )$

$\displaystyle V=\pi * (\frac{0,5P(tg\frac{x}{\alpha } -1)}{tg\frac{x}{\alpha } })^{2} *0,5P*(1-tg(\frac{\alpha }{2} )} )$

$\displaystyle V=\pi *\frac{1}{8} *P^{3*} \frac{(1-tg\frac{\alpha }{2 } )^{3} }{tg\frac{\alpha }{2 } }$

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти объем цилиндра, который получается при вращении прямоугольника вокруг его большей стороны.

Шаг 1: Найдите длину большей стороны прямоугольника

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон. Пусть P обозначает периметр прямоугольника. Если a и b - длины сторон прямоугольника, то P = 2(a + b).

Шаг 2: Найдите длину диагонали прямоугольника

Для прямоугольника с острым углом между диагоналями, диагонали пересекаются внутри прямоугольника. Обозначим длину диагонали через alpha (α).

Шаг 3: Вычислите радиус цилиндра

Радиус цилиндра будет равен половине длины большей стороны прямоугольника. Обозначим радиус через r.

r = (a + b) / 2

Шаг 4: Вычислите высоту цилиндра

Высота цилиндра будет равна длине диагонали прямоугольника. Обозначим высоту через h.

h = alpha

Шаг 5: Найдите объем цилиндра

Объем цилиндра вычисляется по формуле V = π * r^2 * h, где π (пи) - математическая константа, приближенно равная 3.14159.

V = π * r^2 * h

Теперь вы можете подставить значения радиуса и высоты, чтобы найти объем цилиндра.