Question

В прямоугольном треугольник abc (c=90°) провели высоту ch. Трeугольники Abc и Ach: 1) не подобны 2)подобны по первому признаку 3)подобны по второму признаку 4)подобны по третьему признаку выбери правильный вариант. Подробней если есть возможность! даю 27 баллов

Answer 1

Ответ:

2)подобны по первому признаку

Объяснение:

СН⟂АВ, следовательно ∠АНС=90°.

• Первый признак подобия треугольников(по двум углам): Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника то такие треугольники подобны.

Так как в треугольниках АВС и АСН ∠ВАС=∠НАС - как общий, а ∠АСВ=∠АНС=90°, то

△АВС подобен △АСН по первому признаку подобия.

Answer 2

В прямоугольном треугольнике ABC, где C = 90°, проведена высота CH. Вам нужно определить, какие из треугольников ABC и ACH подобны, и выбрать правильный вариант из предложенных.

Понятие подобия треугольников

Два треугольника называются подобными, если их соответствующие углы равны, а соотношение длин соответствующих сторон постоянно. Подобные треугольники обозначаются символом "∼".

Первый признак подобия треугольников

Два треугольника подобны, если углы одного из них равны соответствующим углам другого треугольника. Таким образом, если углы треугольника ABC равны углам треугольника ACH, то треугольники ABC и ACH подобны по первому признаку.

Второй признак подобия треугольников

Два треугольника подобны, если соотношение длин соответствующих сторон постоянно. Таким образом, если отношение длины стороны AB к длине стороны AC равно отношению длины стороны AC к длине стороны AH, то треугольники ABC и ACH подобны по второму признаку.

Третий признак подобия треугольников

Два треугольника подобны, если отношение длин соответствующих сторон равно отношению длин соответствующих высот, опущенных из одинаковых углов. Таким образом, если отношение длины стороны AB к длине стороны AC равно отношению длины стороны AC к длине стороны CH, то треугольники ABC и ACH подобны по третьему признаку.

Ответ на задачу

Так как в прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CH, то треугольник ABC может быть разделен на два прямоугольных треугольника: ACH и CBH.

Теперь рассмотрим каждый из признаков подобия треугольников:

1) У треугольников ABC и ACH не могут быть равны соответствующие углы, так как треугольник ABC является прямоугольным, а треугольник ACH - нет. Следовательно, треугольники ABC и ACH не подобны по первому признаку.

2) Отношение длин стороны AB к длине стороны AC равно отношению длины стороны AC к длине стороны AH (высоты), так как AH является высотой треугольника ABC, проведенной к гипотенузе. Следовательно, треугольники ABC и ACH подобны по второму признаку.

3) Отношение длин стороны AB к длине стороны AC не равно отношению длины стороны AC к длине стороны CH, так как CH является высотой треугольника ABC, проведенной к гипотенузе. Следовательно, треугольники ABC и ACH не подобны по третьему признаку.

Исходя из вышесказанного, правильным вариантом будет 2) подобны по первому признаку.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.