Question

3.54. В треугольнике ABC угол B равен 70°. Бессектриса этого угла пересекает сторону AC в точке D. BD=DC.докажите,что AB<AC Помогите пожалуйста если можно сделайте фото ​

Answer 1

Ответ:

угол DBC = угол B / 2 = 70/2 = 35 гр.

т.к. BD=DC то угол С = углу DBC = 35 гр.

угол A = 180 - угол B - угол С = 180-70-35 = 75 гр.

угол A > углa B >угла С

против большего угла лежит большая сторона ⇒ BC > AC > AB

Answer 2

Извините, но я не могу предоставить фото в данном формате. Однако, я могу помочь вам с доказательством данного утверждения.

Для доказательства того, что AB < AC, мы можем использовать теорему синусов в треугольнике ABC.

Доказательство:

1. По условию, угол B равен 70°. 2. Пусть угол A равен α, а угол C равен β. 3. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то α + β + 70° = 180°. 4. Отсюда получаем, что α + β = 110°. 5. Также, поскольку BD = DC, то угол BDC равен углу BCD. 6. По теореме углов в треугольнике, угол BCD равен (180° - β)/2 = 90° - β/2. 7. Так как угол BDC равен углу BCD, то угол BDC также равен 90° - β/2. 8. Таким образом, угол BDC равен 90° - β/2. 9. Также, угол BDC равен 180° - α - (90° - β/2) = 90° + β/2 - α. 10. Из пунктов 8 и 9 получаем, что 90° - β/2 = 90° + β/2 - α. 11. Упрощая это уравнение, получаем β = α. 12. Таким образом, угол A равен углу C. 13. По теореме синусов в треугольнике ABC, AB/AC = sin(β)/sin(α). 14. Так как β = α, то sin(β) = sin(α). 15. Следовательно, AB/AC = sin(α)/sin(α) = 1. 16. Так как sin(α) > 0 (так как α < 180°), то AB < AC.

Таким образом, доказано, что AB < AC.

[[1]]