Question

1. В треугольнике ABC угол А равен 45°, угол В равен 60°, ВС = 4у2. Найдите сторону AC и радиус описанной около треугольника окружности. 2. Две стороны треугольника равны 4см и 5см, а угол между ними равен 60-. Найдите третью сторону треугольника. 3. Найдите значение хесли известно, что векторы a {3; x} и Б{2; — 6 перпендикулярны. 4. Вычислите косинус угла между векторами а(-4; 5) и b{5; — 6} ling 5. В равнобедренном треугольнике ABC длина основания АВ равна у3, а угол при основании равен 30. Найдите площадь и периметр треугольника.​

Answer 1

Ответ:

1. 4√3

2. 4,6

3.х=1

4.cosα≈ -0,9998

5. S=0,43  Р=3,73

Объяснение:

1. BC/sin∠А=4*2*√2/√2=8

AC/sin∠В=8 ⇒ AC=8*sin60°=8*√3/2=4√3

2. с²=а²+в²-2авcos60°=4²+5²-24*5*0,5=4,6²

с=4,6 см

3. векторное произведение а*в =0 признак перпендикулярности векторов

аₓ*вₓ+ау*ву=3*2+х*(-6)=0  ⇒   х=1

4.Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = ax · bx + ay · by = (-4) · 5 + 5 · (-6) = -20 - 30 = -50

Найдем длины векторов:

|a| = √ax2 + ay2 = √(-4)2 + 52 = √16 + 25 = √41

|b| = √bx2 + by2 = √52 + (-6)2 = √25 + 36 = √61

Найдем угол между векторами:

cos α =  (a · b)/(|a||b|)

cos α =  -50/√(2501)≈ -0.9998

5. S=√3*h/2

h=√3/2*tg30°= 0,5

S=√3*0,5/2=0,43=√3/4

Р=√3+3*√3/2/cos30°=3,73

   

Answer 2

1. Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов. Угол между сторонами АС и ВС равен 180° - 45° - 60° = 75°. Тогда применяя теорему синусов, получаем: AC / sin(45°) = 4у2 / sin(75°) AC = (4у2 * sin(45°)) / sin(75°)

Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника ABC, воспользуемся формулой радиуса описанной окружности: R = AC / (2 * sin(45°))

2. Для решения данной задачи также можно воспользоваться теоремой синусов. Угол между сторонами треугольника равен 180° - 60° - 60° = 60°. Тогда применяя теорему синусов, получаем: AC / sin(60°) = 5 / sin(60°) AC = 5 * sin(60°)

3. Для решения данной задачи воспользуемся свойством перпендикулярных векторов, которое гласит, что скалярное произведение перпендикулярных векторов равно нулю. То есть: 3 * 2 + x * (-6) = 0 6 - 6x = 0 6x = 6 x = 1

4. Для вычисления косинуса угла между векторами а и b воспользуемся формулой скалярного произведения векторов: cos(θ) = (а * b) / (|а| * |b|) где а * b - скалярное произведение векторов а и b, |а| и |b| - длины векторов а и b.

Вычислим скалярное произведение векторов а и b: а * b = (-4 * 5) + (5 * -6) = -20 - 30 = -50

Вычислим длины векторов а и b: |а| = √((-4)^2 + 5^2) = √(16 + 25) = √41 |b| = √(5^2 + (-6)^2) = √(25 + 36) = √61

Подставляя значения в формулу, получаем: cos(θ) = (-50) / (√41 * √61)

5. В равнобедренном треугольнике основание АВ равно у3, а угол при основании равен 30°. Так как треугольник равнобедренный, то угол между боковыми сторонами также равен 30°. Поэтому другие два угла треугольника равны по 75°.

Чтобы найти площадь треугольника, воспользуемся формулой: S = (1/2) * АВ * h где h - высота треугольника, проведенная к основанию АВ.

Высота треугольника равна h = АВ * sin(30°) = у3 * sin(30°)

Периметр треугольника можно найти, сложив длины всех его сторон: P = АВ + АС + ВС = у3 + у3 + 4у2 = 2у3 + 4у2