Question

По фасту плиз. Каждый из отрезков AB и CD на рисунке точкой O делится пополам .Докажите что угол DAO=углу CBO

Answer 1

1.СО=ОD т. к. по условию О-середина СD

2.АО=ОВ т. к. по усл. О- середина АВ

3.угол АОС равен углу DOB т. к. они вертикальные

Следовательно треугольники равны по первому признаку.
Из равенства треугольников следует равенство углов

Answer 2

Для доказательства равенства углов DAO и CBO воспользуемся свойствами параллельных прямых и сходством треугольников.

По условию, отрезки AB и CD делятся точкой O пополам. Это значит, что точка O является серединой отрезка AB и отрезка CD. Обозначим середину отрезка AB как точку M, а середину отрезка CD как точку N.

Так как точка M является серединой отрезка AB, то отрезок OM равен отрезку AM, и точка O лежит на прямой AM. Аналогично, точка O лежит на прямой BN.

Также, по свойству параллельных прямых, угол AOM равен углу DON, так как прямые AB и CD параллельны и пересекаются прямой MN.

Теперь рассмотрим треугольники DAO и CBO. У них есть следующие равные стороны:

- Отрезок DO равен отрезку CO, так как оба отрезка равны отрезку DN (так как точка O является серединой отрезка CD) и отрезку ON (так как точка O является серединой отрезка AB). - Отрезок AO равен отрезку BO, так как оба отрезка равны отрезку AM (так как точка O является серединой отрезка AB) и отрезку OM (так как точка O является серединой отрезка CD).

Таким образом, треугольники DAO и CBO являются равными по двум сторонам и углу между ними (AO и BO), следовательно, они равны в целом.

Таким образом, доказано, что угол DAO равен углу CBO.