Question

СРОЧНО, 50 БАЛЛОВ Сторона правильного шестиугольника равна 5 см. Найдите P, S, r, R Данный шестиугольник вписан в окружность. Найдите сторону квадрата, описанного около той же окружности

Answer 1

Не могу оставлять здесь ссылки, но поищи с картинками тему «правильный шестиугольник и окружность», что-то подобное

Радиус окружности R, описанной около правильного шестиугольника, равен стороне а шестиугольника

Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, =корень из 3/2*а - см первый пункт на фото

S и P на фото, остальное тоже

Рисунок кривой, но ты понимаешь, что там должно касаться

Answer 2

Для начала найдем периметр и площадь шестиугольника.

Периметр шестиугольника равен произведению длины его стороны на количество сторон. В данном случае длина стороны равна 5 см, а количество сторон равно 6. Поэтому периметр шестиугольника равен 5 * 6 = 30 см.

Площадь шестиугольника можно найти по формуле: S = (3√3 * a^2) / 2, где a - длина стороны шестиугольника. Подставим значения: S = (3√3 * 5^2) / 2 = (3√3 * 25) / 2 ≈ 64.95 см^2.

Теперь найдем радиус вписанной окружности. Радиус вписанной окружности равен половине длины стороны шестиугольника. В данном случае радиус равен 5 / 2 = 2.5 см.

Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся формулой: R = a / (2 * sin(π / n)), где a - длина стороны шестиугольника, n - количество сторон. Подставим значения: R = 5 / (2 * sin(π / 6)) ≈ 5.77 см.

Теперь найдем сторону квадрата, описанного около этой окружности. Диаметр описанной окружности равен двум радиусам, то есть 2 * R = 2 * 5.77 ≈ 11.54 см. Сторона квадрата равна диаметру, поэтому сторона квадрата равна 11.54 см.

Итак, ответ: P (периметр шестиугольника) = 30 см S (площадь шестиугольника) ≈ 64.95 см^2 r (радиус вписанной окружности) = 2.5 см R (радиус описанной окружности) ≈ 5.77 см Сторона квадрата, описанного около этой окружности, равна 11.54 см.