Question

1)сторона правильного 6-угольника вписанного в окружность равна 4см. Найдите сторону квадрата описанного около окружности.2) Сторона правильного треугольника описанного около окружности равна 9 см, найдите сторону правильного шестиугольника вписанного в окружность.Нужно срочно. Заранее спасибо

Answer 1

1) сторона правильного 6-угольника вписанного в окружность равна 4см.
⇒  радиус этой окружности тоже равен R = 4 см. Окружность вписана в квадрат ⇒ сторона квадрата равна диаметру окружности  2R = 8 cм

2) Сторона правильного треугольника, описанного около окружности равна a=9 см. Радиус r окружности, вписанной в равносторонний треугольник, вычисляется по формуле
$r= \frac{a}{2 \sqrt{3} } = \frac{9}{2 \sqrt{3} } = \frac{3 \sqrt{3} }{2} =1,5 \sqrt{3}$  см
Сторона вписанного шестиугольника равна радиусу окружности:
а₆ = 1,5√3 см

Answer 2

Для решения первой задачи, нам дано, что сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна 4 см. Мы должны найти сторону квадрата, описанного вокруг этой окружности.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойство описанного квадрата, которое гласит, что диагональ квадрата равна диаметру окружности.

Для начала, найдем диаметр окружности. Поскольку шестиугольник вписан в окружность, каждая сторона шестиугольника является радиусом окружности. Таким образом, радиус окружности равен половине стороны шестиугольника, то есть 4/2 = 2 см.

Диаметр окружности равен удвоенному радиусу, то есть 2 * 2 = 4 см.

Теперь, поскольку мы знаем диаметр окружности, мы можем найти диагональ квадрата, описанного вокруг этой окружности. Диагональ квадрата равна диаметру окружности, то есть 4 см.

Чтобы найти сторону квадрата, мы можем использовать свойство равнобедренного прямоугольного треугольника, в котором диагональ равна гипотенузе, а каждая сторона квадрата равна катету.

Таким образом, сторона квадрата равна стороне равнобедренного прямоугольного треугольника, который можно найти, разделив диагональ квадрата на √2.

Сторона квадрата = 4 / √2 ≈ 2.83 см.

Ответ: Сторона квадрата, описанного около окружности, равна примерно 2.83 см.

Теперь рассмотрим вторую задачу. Дано, что сторона правильного треугольника, описанного вокруг окружности, равна 9 см. Нам нужно найти сторону правильного шестиугольника, вписанного в эту окружность.

Мы можем использовать свойство вписанного шестиугольника, которое гласит, что сторона вписанного шестиугольника равна радиусу окружности.

Таким образом, радиус окружности равен стороне правильного треугольника, описанного вокруг нее, то есть 9 см.

Теперь мы можем найти диаметр окружности, который равен удвоенному радиусу, то есть 2 * 9 = 18 см.

Для нахождения стороны правильного шестиугольника, мы можем использовать формулу, которая связывает радиус окружности и сторону правильного шестиугольника:

Сторона шестиугольника = 2 * Радиус * sin(π/6).

Здесь π/6 - это угол, соответствующий центральному углу шестиугольника.

Значение sin(π/6) равно 0.5.

Подставляя значения в формулу, мы получаем:

Сторона шестиугольника = 2 * 9 * 0.5 = 9 см.

Ответ: Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна 9 см.