Question

У трикутнику зі сторонами 20 см і 50 см проведено бісектрису кута між ними. Вона ділить третю сторону на відрізки, різниця між якими дорівнює 15 см. Знайдіть периметр трикутника.

Answer 1

Ответ:

Периметр треугольника 105 см.

Объяснение:

Свойство биссектрисы треугольника:

• биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

АК - биссектриса ΔАВС.

Пусть ВК = х см, тогда СК = х + 15 см.

По свойству биссектрисы:

$\dfrac{BK}{CK}=\dfrac{AB}{AC}$

$\dfrac{x}{x+15}=\dfrac{20}{50}$

50x = 20(x + 15)

50x = 20x + 300

30x = 300

x = 10

BC = x + x + 15 = 10 + 10 + 15 = 35 см

Периметр треугольника:

P = AB + BC + AC = 20 + 35 + 50 = 105 см

Answer 2

Відповідаю детально. У трикутнику зі сторонами 20 см і 50 см проведено бісектрису кута між ними. Вона ділить третю сторону на відрізки, різниця між якими дорівнює 15 см. Знайдіть периметр трикутника.

Для розв'язання цього завдання можна скористатися свойством бісектриси трикутника, яке стверджує, що бісектриса трикутника ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні прилежащим сторонам. Нехай АВС - трикутник, у якому АК - бісектриса кута А. Пусть ВК = х см, тоді СК = х + 15 см. За свойством бісектриси маємо:

50x = 20 (x + 15)

Розв'язуючи це рівняння, знаходимо:

50x = 20x + 300

30x = 300

x = 10

Отже, ВК = 10 см, СК = 10 + 15 = 25 см. Тоді довжина сторони АС дорівнює:

АС = ВК + СК = 10 + 25 = 35 см

Периметр трикутника дорівнює сумі його сторін, тому:

P = AB + BC + AC = 20 + 50 + 35 = 105 см

Відповідь: периметр трикутника дорівнює 105 см.

Answer 3

Позначимо третю сторону трікутника як "х" см. За умовою, бісектриса ділить третю сторону на два відрізки, різниця між якими дорівнює 15 см. Отже, перший відрізок дорівнює (х - 15) см, а другий - (х + 15) см.

За теоремою бісектриси, відношення довжин двох відрізків, на які бісектриса ділить сторону, дорівнює відношенню довжин суми двох інших сторін до третьої сторони. Тобто:

(х - 15) / (х + 15) = 20 / 50

Далі, перейдемо до розв'язання рівняння:

50(х - 15) = 20(х + 15) 50х - 750 = 20х + 300 50х - 20х = 300 + 750 30х = 1050 х = 1050 / 30 х = 35

Таким чином, третя сторона трікутника дорівнює 35 см.

Тепер, щоб знайти периметр трікутника, додамо довжини всіх трьох сторін:

20 + 50 + 35 = 70 + 35 = 105

Отже, периметр трікутника дорівнює 105 см.