Question

Если длины сторон треугольника равны 13 см, 12 см, 5 см, то найди радиус окружности, описанной около треугольника.​

Answer 1

Ответ: 6.5 см

Объяснение:

это треугольник прямоугольный, т.к. 13²=169; 12²=144; 5²=25, а 169=144+25, и, значит, радиус окружности, описанный около него, равен половине гипотенузы в 13см, т.е. R=13/2=6.5/см/

2 способ. можете решить , найдя площадь S, а потом по формуле R=а*b*c/(4S) , где а; b; c- сторону треугольника, а  S - его площадь.

через катеты площадь равна 12*5/2=30/см²/, тогда радиус

R=13*12*5/(4*30)=13/2=6.5/см/

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему описанной окружности треугольника. Согласно этой теореме, радиус окружности, описанной вокруг треугольника, равен произведению длин его сторон, разделенному на удвоенную площадь треугольника.

Для начала, нам нужно найти площадь треугольника. Мы можем воспользоваться формулой Герона для вычисления площади треугольника по его сторонам:

Формула Герона: Пусть a, b и c - длины сторон треугольника, а s - полупериметр треугольника (s = (a + b + c) / 2). Тогда площадь треугольника S можно вычислить по формуле: S = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

В нашем случае, длины сторон треугольника равны 13 см, 12 см и 5 см. Мы можем найти полупериметр треугольника, используя формулу полупериметра:

s = (a + b + c) / 2

Подставляя значения сторон треугольника, получаем: s = (13 + 12 + 5) / 2 = 30 / 2 = 15 см

Теперь, мы можем вычислить площадь треугольника, используя формулу Герона:

S = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)) S = sqrt(15 * (15 - 13) * (15 - 12) * (15 - 5)) S = sqrt(15 * 2 * 3 * 10) S = sqrt(900) S = 30 см^2

Теперь, когда у нас есть площадь треугольника, мы можем вычислить радиус окружности, описанной вокруг треугольника, используя следующую формулу:

Радиус окружности = (a * b * c) / (4 * S)

Подставляя значения сторон и площади треугольника, получаем: Радиус окружности = (13 * 12 * 5) / (4 * 30) Радиус окружности = 780 / 120 Радиус окружности = 6.5 см

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 13 см, 12 см и 5 см, равен 6.5 см.