Question

Известно, что прямые a и b параллельны. Найди градусные меры ∠3 и ∠8, если ∠3= 2 3 ∠8

Answer 1

<2=Х

<5=2Х

<2=<4=Х градусов,как вертикальные

<4+<5=180 градусов,как односторонние

Х+2Х=180

3Х=180

Х=180:3

Х=60

<2=60 градусов

<5=60•2=120 градусов

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства параллельных прямых и углы, образованные ими.

По условию, прямые a и b параллельны. Когда две прямые параллельны, пересекаемые ими третья прямая образует две пары соответственных углов и две пары смежных углов.

Определение углов

Для удобства, давайте обозначим углы следующим образом: - ∠1 - угол между прямыми a и b, с которым мы будем работать; - ∠2 - смежный угол с ∠1; - ∠3 - смежный угол с ∠2; - ∠4 - соответствующий угол к ∠2; - ∠5 - соответствующий угол к ∠3; - ∠6 - смежный угол с ∠5; - ∠7 - смежный угол с ∠6; - ∠8 - смежный угол с ∠7.

Соотношение между соответствующими и смежными углами

Соответствующие углы между параллельными прямыми равны между собой. То есть, ∠2 = ∠4 и ∠3 = ∠5.

Смежные углы, образованные параллельными прямыми и пересекающей их третьей прямой, в сумме дают 180 градусов. То есть, ∠2 + ∠3 = 180° и ∠4 + ∠5 = 180°.

Решение

Из условия задачи известно, что ∠3 = 2 * ∠8. Подставим это значение в уравнение для смежных углов:

∠2 + ∠3 = 180°

∠2 + 2 * ∠8 = 180°

Также, мы знаем, что соответствующие углы равны, поэтому ∠2 = ∠4:

∠4 + 2 * ∠8 = 180°

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (∠4 и ∠8).

Решение системы уравнений

Для решения этой системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод коэффициентов. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения, ∠2 = 180° - ∠3, подставим это значение во второе уравнение:

(180° - ∠3) + 2 * ∠8 = 180°

Раскроем скобки и упростим уравнение:

180° - ∠3 + 2 * ∠8 = 180°

2 * ∠8 - ∠3 = 0

Теперь, заменим ∠3 на 2 * ∠8:

2 * ∠8 - 2 * ∠8 = 0

0 = 0

Результат

После решения системы уравнений, мы получаем равенство 0 = 0. Это означает, что углы ∠4 и ∠8 могут иметь любые значения, так как уравнение выполняется для всех возможных значений углов.

Таким образом, мы не можем найти конкретные градусные меры углов ∠3 и ∠8 с помощью данного уравнения. Вместо этого, мы можем сказать, что ∠3 и ∠8 могут принимать любые значения, при условии, что они удовлетворяют соотношению ∠3 = 2 * ∠8.