Question

У паралелограмі сторони дорівнюють 5см : 3см; а гострий кут становить 60° знайдіть меншу діагональ паралелограма​

Answer 1

Ответ:

Вспоминаем теорему косинусов по ней a²=b²+c²-2ab•cosA

cos60°=0,5

Рассматриваем треугольник ABD

BD диагональ

BD меньшая диагональ, т.к против него лежит угол в 60°, а против другой в 120°

AB=5

AD=3

BD²=AB²+AD²-2ABAD•cosA

BD²=25+9-30•0,5

BD²=34-15

BD²=19

BD=√19

Answer 2

Для того чтобы найти меншу діагональ паралелограма, можна скористатися тригонометричними властивостями та формулами для паралелограма.

Формули для паралелограма:

У паралелограма протилежні сторони рівні між собою, а протилежні кути рівні. Також, діагоналі паралелограма поділяють його на дві рівні трикутники.

Знаходження меншої діагоналі:

1. Знаходимо велику діагональ за допомогою теореми косинусів: Велика діагональ паралелограма може бути знайдена за формулою: \[d = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab \cdot \cos(\theta)}\] де \(a\) та \(b\) - довжини сторін паралелограма, а \(\theta\) - гострий кут між ними. Підставляючи дані, отримуємо: \[d = \sqrt{5^2 + 3^2 + 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot \cos(60°)}\] \[d = \sqrt{25 + 9 + 30 \cdot \frac{1}{2}}\] \[d = \sqrt{34 + 15}\] \[d = \sqrt{49}\] \[d = 7\]

2. Знаходимо меншу діагональ: Оскільки діагоналі паралелограма ділять його на два рівні трикутники, то менша діагональ буде мати таку ж довжину, як висота паралелограма, опущена з вершини великої діагоналі. Використовуючи трикутник, утворений меншою діагоналлю, висотою та половиною великої діагоналі, можна знайти меншу діагональ за допомогою теореми Піфагора: \[c^2 = a^2 - b^2\] \[c^2 = 7^2 - (3.5)^2\] \[c^2 = 49 - 12.25\] \[c^2 = 36.75\] \[c \approx 6.06\]

Таким чином, менша діагональ паралелограма приблизно дорівнює 6.06 см.