Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ! В окружность вписан правильный треугольник с периметром, равным 24 см. Вычисли периметр квадрата, описанного вокруг этой окружности.

Answer 1

Ответ:

64√3/3

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание некоторых свойств правильных треугольников, квадратов и окружностей. Давайте начнем с основ.

Периметр правильного треугольника вписанного в окружность

По свойству правильного треугольника (все стороны и углы равны) периметр \( P \) правильного треугольника равен утроенной длине его стороны: \[ P = 3 \times a \] где \( a \) - длина стороны треугольника.

Радиус вписанной окружности

Радиус вписанной окружности в правильный треугольник можно найти по формуле: \[ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \] где \( r \) - радиус вписанной окружности, \( a \) - длина стороны треугольника.

Периметр квадрата, описанного вокруг окружности

Периметр квадрата, описанного вокруг окружности, равен учетырённой длине окружности: \[ P_{\text{квадрата}} = 4 \times \pi \times r \] где \( r \) - радиус вписанной окружности.

Теперь, когда у нас есть эти формулы, мы можем приступить к решению задачи.

Решение

Для начала, найдем длину стороны правильного треугольника, вписанного в окружность. По формуле периметра треугольника \( P = 24 \) см, следовательно, \( a = \frac{24}{3} = 8 \) см.

Теперь найдем радиус вписанной окружности: \[ r = \frac{8 \sqrt{3}}{6} = \frac{4 \sqrt{3}}{3} \] см.

И, наконец, найдем периметр квадрата, описанного вокруг этой окружности: \[ P_{\text{квадрата}} = 4 \times \pi \times \frac{4 \sqrt{3}}{3} = \frac{16 \pi \sqrt{3}}{3} \] см.

Таким образом, периметр квадрата, описанного вокруг вписанной окружности, равен \( \frac{16 \pi \sqrt{3}}{3} \) см.