Question

2. Найдите отношение площадей треугольника DEK и ABC, если DE=16 см, EK=20 см, DK=12 см, АВ=12 см, ВС=15 см, АС=9 см. 3. В треугольнике АВС АВ = 4 см, ВС = 7 см, АС = 6 см, а в треугольнике MNK, МК = 8 см, MN = 12 см, KN = 14 см. Найдите углы треугольника MNK, если ∠A = 85°, ∠B = 65°Срочно, пожалуйста, помогите​

Answer 1

Ответ:

2 площадей равно 9 ÷ 16 см2

3 угол N = 30 градусов

угол М = 85 градусов

угол К = 65 градусов

Answer 2

Для решения этих задач по геометрии, нам понадобится использовать формулы для нахождения площади треугольника и теорему косинусов.

2. Найдем отношение площадей треугольников DEK и ABC:

Для начала определим площади треугольников DEK и ABC. Для этого воспользуемся формулой площади треугольника по сторонам:

Площадь треугольника ABC: AB = 12 см, BC = 15 см, AC = 9 см

По формуле Герона: ``` s = (AB + BC + AC) / 2 S_ABC = √(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - AC)) ``` где s - полупериметр треугольника ABC.

Площадь треугольника DEK: DE = 16 см, EK = 20 см, DK = 12 см

По формуле Герона: ``` s = (DE + EK + DK) / 2 S_DEK = √(s * (s - DE) * (s - EK) * (s - DK)) ``` где s - полупериметр треугольника DEK.

Теперь можем вычислить значения площадей:

s_ABC = (12 + 15 + 9) / 2 = 18
S_ABC = √(18 * (18 - 12) * (18 - 15) * (18 - 9)) = √(18 * 6 * 3 * 9) = √2916 = 54 см²

s_DEK = (16 + 20 + 12) / 2 = 24
S_DEK = √(24 * (24 - 16) * (24 - 20) * (24 - 12)) = √(24 * 8 * 4 * 12) = √9216 = 96 см²

Теперь можем найти отношение площадей треугольников DEK и ABC:

Отношение = S_DEK / S_ABC = 96 / 54 = 1.78 (округляем до двух знаков после запятой)

Отношение площадей треугольников DEK и ABC равно примерно 1.78.

3. Найдем углы треугольника MNK:

Для нахождения углов треугольника MNK воспользуемся теоремой косинусов. Теорема косинусов гласит:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

где c - сторона противолежащая углу C, а и b - остальные две стороны треугольника.

Известно, что стороны треугольника MNK равны: МК = 8 см, MN = 12 см, KN = 14 см.

Также из задачи известно, что углы треугольника ABC равны: ∠A = 85°, ∠B = 65°.

Найдем угол ∠C, который является углом противолежащим стороне MN:

cos(C) = (a² + b² - c²) / (2ab)

где a = MN, b = KN, c = MK.

cos(C) = (12² + 14² - 8²) / (2 * 12 * 14)
       = (144 + 196 - 64) / 336
       = 276 / 336
       ≈ 0.8214

C = arccos(0.8214)
  ≈ 35.94°

Теперь можем найти угол ∠M, который является углом противолежащим стороне NK:

cos(M) = (b² + c² - a²) / (2bc)

где a = KN, b = MK, c = MN.

cos(M) = (14² + 8² - 12²) / (2 * 14 * 8)
       = (196 + 64 - 144) / 224
       = 116 / 224
       ≈ 0.5179

M = arccos(0.5179)
  ≈ 59.58°

И, наконец, можем найти угол ∠K, который является углом противолежащим стороне MK:

cos(K) = (a² + b² - c²) / (2ab)

где a = MK, b = MN, c = KN.

cos(K) = (8² + 12² - 14²) / (2 * 8 * 12)
       = (64 + 144 - 196) / 192
       = 12 / 192
       ≈ 0.0625

K = arccos(0.0625)
  ≈ 87.26°

Таким образом, углы треугольника MNK равны примерно 35.94°, 59.58° и 87.26°.