Question

Чи правда, що зовнішнім кутом трикутника називають кут, вертикальний цьому куту трикутника. Помогите пожалуйста

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Невірно , що зовнішнім кутом трикутника називають кут,

вертикальний цьому куту трикутника .  А правильно так :

зовнішнім кутом трикутника називають кут,суміжний внутрішньому куту трикутника .

Answer 2

Ні, це не правда. Зовнішнім кутом трикутника називають кут, суміжний з внутрішнім кутом трикутника при тій же вершині. Вертикальний кут трикутника - це кут, який утворюється при перетині двох прямих, що проходять через вершини трикутника. Вертикальний кут трикутника завжди дорівнює внутрішньому куту трикутника, який лежить на протилежній стороні.

Зовнішній кут трикутника має таку властивість, що він дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, які не суміжні з ним. Це називається теоремою про зовнішній кут трикутника. Для доведення цієї теореми можна скористатися тим, що сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 градусів, а також тим, що зовнішній кут і внутрішній кут, суміжний з ним, утворюють лінійну пару кутів, тобто їх сума також дорівнює 180 градусів.

Як приклад, розглянемо трикутник ABC на рисунку нижче. Зовнішній кут при вершині A позначимо як $$\alpha$$, а внутрішні кути при вершинах B і C позначимо як $$\beta$$ і $$\gamma$$ відповідно. За теоремою про зовнішній кут трикутника, маємо: $$\alpha = \beta + \gamma$$. Для доведення цього спочатку знайдемо внутрішній кут при вершині A: $$\angle A = 180^\circ - (\beta + \gamma)$$. Тоді, з того, що $$\alpha$$ і $$\angle A$$ утворюють лінійну пару, отримаємо: $$\alpha = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - (180^\circ - (\beta + \gamma)) = \beta + \gamma$$.


Джерело: [Теорема про зовнішній кут трикутника — Вікіпедія](https://www.mathros.net.ua/exterior-angles-of-a-triangle.html)